HDU 2255 奔小康赚大钱(KM算法求完备匹配)

Problem Description：

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input：

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output：

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。
 

Sample Input：

2

100 10

15 23

 

Sample Output：

123

 

KM算法小结来源（具体操作）：http://www.myexception.cn/program/1401423.html

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 310
using namespace std;
int G[N][N], s[N], n;
int visx[N], visy[N], use[N];
int lx[N], ly[N];
int Find(int u) //查询u是否存在完备匹配
{
    int i;
    visx[u] = 1;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!visy[i] && G[u][i] == lx[u]+ly[i]) //当村庄i没有被查询，且u到i的权值刚好是最大权值
        {
            visy[i] = 1;
            if (!use[i] || Find(use[i])) //如果村庄i还有被匹配或者与i的匹配的点还能与其它点进行匹配
            {
                use[i] = u; //则可以将与i匹配的点换成u
                return 1; //代表u存在完备匹配
            }
        }
        else s[i] = min(s[i], (lx[u]+ly[i])-G[u][i]); //只有当G[u][i]越大是得到的s[i]越小，才能让权值更新范围d变小，继续下一次查询
    }
    return 0;
}
int KM()
{
    int i, j, ans = 0, d;
    memset(lx, 0, sizeof(lx));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
            lx[i] = max(lx[i], G[i][j]);
    } //为了便于比较权值和更大的匹配，要保证（lx[i]+ly[j]）>=G[i][j]
    for (i = 1; i <= n; i++)    //那么lx数组可以初始化为与i相连的最大权值，ly数组初始化为0
    {
        while (1) //只要村民i没有找到能与之形成完备匹配的村庄j，就一直执行循环
        {
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy)); //每一次查找是否有完备匹配，都是从头开始，每次必须初始化
            for (j = 1; j <= n; j++)
                s[j] = INF;
            if (Find(i))
                break; //当找到完备匹配时就可以跳出循坏
            d = INF;
            for (j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (!visy[j])
                    d = min(d, s[j]); //更新d的值，让它最小
            }
            for (j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (visx[j]) lx[j] -= d; 
                if (visy[j]) ly[j] += d; //扩充相等子图（相等子图：为完备匹配中所有的匹配， 即所有的村民i和与之相匹配的村庄j）
            }
        }
    }
    for (i = 1; i <= n; i++)
        ans += G[use[i]][i]; //每次加上完备匹配的权值就是最大权值
    return ans;
}
int main ()
{
    int i, j, ans;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(use, 0, sizeof(use));
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d", &G[i][j]);
        }
        ans = KM();
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}