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  • 算法模板:尺取法,前缀和,差分数组

    1. 尺取法

      • 应用:求一个最小区间

      • 原理:通过移动左右两个指针来确认满足要求的最小区间

      • 基本模板:

        while(1) {
            while( cnt<sum && r<n ){
              if( check[r++]==0 ) cnt ++;  
            } 
            if(cnt < sum) break;
            ans = min(ans,r-l);
            if( --check[l++]==0 ) cnt --; 
        }
        
    2. 前缀和

      • 应用:对区间和进行O(1)查询(重复查询区间和情况)

      • 原理:记录num[i]的前缀和,新数组的第 i 个数 B[i]是原数组 A 第 0 到第 i 个数的和

      • 模板:

        fori { B[i] = i>0 ? B[i-1] + A[i] : A[0]; }
        
      • 拓展:多维前缀和:

        • sumx,y = sumi-1,j +sumi,j - sumi-1,j-1 + ai,j
    3. 差分

      • 应用:O(1)修改区间

      • 原理:存储num[i]-num[i-1]

      • 一般与前缀和一起使用:

        • 关系:原数组 = cf[i] + cf[i-1],即差分数组的前缀和数组即为原数组
      • 所以可以很方便的通过维护差分数组来改变原始数组

      • 例:给原始数组的lr区域都加k值

        //通过差分数组更新区域
        A[l]++;A[r+1]--;
        //通过前缀和还原
        fori : B[i] = B[i-1] + B[i];
        
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