Description
这是一道交互题。
有一个 $0 sim n-1$ 的排列 $p$，下标为 $1 sim n$，每次询问 ? a b （要求 $a e b$）返回 $p_a lor p_b$ 的值。在不超过 $4269$ 次询问后回答排列 $p$，回答方式为 ! p1 p2 ... pn。
$3 le n le 2048$
Solution
下面规范书写使用 $lor$ 来表示位或，$operatorname{Query}(x, y)$ 表示题目中的询问 ? x y。
首先，可以发现 $0 lor x = x$，这意味着，只要把排列里面的 $0$ 的位置找出来了，就可以把它分别和其他位置询问，来得到这个排列。
几个结论：
因为 $y lor x ge x$，所以不存在其它的数 $lor x$ 比 $0 lor x$ 小。换句话说，如果有 $a lor x < b lor x$，则 $b$ 必然不是 $0$（下面简称「结论 1」）。
因为 $0 lor x = x$，如果 $a e b$，则必然有 $a lor 0 e b lor 0$。也就是说，如果存在一个数 $c$，使得 $a e b, a lor c = b lor c$，则 $c$ 不可能是 $0$。（下面简称「结论 2」）。
问题的关键出在了怎么找到 $0$ 所在的位置。
首先，我们可以把 $1 sim n$ 打乱顺序（开始信仰了），记作 $p$；存答案的排列记作 $ans$（也就是题目中的 $p$）。$p$ 的下标是 $0 sim n - 1$，$ans$ 的下标是 $1 sim n$。
比方说，我们有两个 $0$ 位置的候选选项 $a$ 和 $b$（$a, b in [1, n]$），且它们的或和是已知的（即已知 $val = operatorname{Query}(a, b)$），现在我们枚举到了 $p_i = c$ 这个位置，我们发起询问 $tmp = operatorname{Query}(a, c)$，尝试用 $c$ 去更新 $a$ 和 $b$：
1. 如果 $tmp < val$，也就是 $p_c lor p_a < p_b lor p_a$，根据结论 1，可知 $b$ 所在的位置不可能是 $0$，所以 $b gets c, val gets tmp$。
2. 如果 $tmp > val$，也就是 $p_c lor p_a > p_b lor p_a$，根据结论 1，可知 $c$ 所在的位置不可能是 $0$，故不用更新。
3. 如果 $tmp = val$，也就是 $p_c lor p_a = p_b lor p_a$，因为 $p_c$ 肯定是不等于 $p_b$ 的，根据结论 2，可知 $a$ 所在的位置不可能是 $0$，所以 $a gets c, val gets operatorname{Query(b, c)}$。
全部更新完后，我们就得到了两个 $0$ 的候选项 $a$ 和 $b$，我们开始随机选择 $c in [1, n]$，在保证 $a e c, b e c$ 的前提下，每次询问 $t_1 = operatorname{Query}(a, c)$ 和 $t_2 = operatorname{Query}(b, c)$，如果 $t_1 e t_2$，根据结论 1 就可以舍去其中一个（留下结果较小的那个），即确定了 $0$ 的位置。
最后就可以快乐地和每个位置询问得出答案啦！
下面分析询问次数：
最终求答案肯定是 $n$ 级别次询问，第一步也肯定对于每个位置至少做了一次询问，所以总共做了 $2n$ 级别次询问。现在不能确定次数的就是第一步的情况 3 和第二步，通过大量尝试可知，询问次数非常少，最坏情况下仅仅十几而已，感性上可以理解为恰好选取一个数 $y$ 包含了 $x$ 的所有位的概率显然是十分小的，所以在随机情况下不会超过限制次数。有严谨证明可以联系我。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = (1 << 11) + 5;
int n, p[N], ans[N];
inline int query(int x, int y)
{
cout << "? " << x << ' ' << y << endl;
cout.flush();
int res;
cin >> res;
return res;
}
int main()
{
srand(20050910);
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) p[i] = i + 1;
random_shuffle(p, p + n);
int a = p[0], b = p[1], val = query(p[0], p[1]);
for(int i = 2; i < n; i++)
{
int tmp = query(b, p[i]);
if(tmp < val)
{
a = p[i];
val = tmp;
}
else if(tmp == val)
{
b = p[i];
val = query(a, p[i]);
}
}
int id0;
while(1)
{
int i = rand() % n + 1;
if(i == a || i == b) continue;
int t1 = query(i, a), t2 = query(i, b);
if(t1 == t2) continue;
id0 = t1 < t2 ? a : b;
break;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(i != id0) ans[i] = query(i, id0);
cout << "! ";
for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << ' ';
cout << endl;
cout.flush();
return 0;
}