P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛| 强连通分量 Tarjan 缩点

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题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入格式

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入

3 3
1 2
2 1
2 3

输出 

1

说明/提示

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

---

第一次接触强连通分量 和Tarjan 缩点  

根据 洛谷里大佬的优秀题解，如果存在明星奶牛（所有点都可以到达它），首先暴力跑所有点最短路 会·T， 那么先经过缩点后 ，当有且仅有一个点的出度为0；存在明星奶牛。当有两个及以上出度为0时，这两点互相不可达，就不能成为明星牛。

所以 ，过程是先进行缩点（将可以形成强连通分量（任意两点互相可达）的多点缩成一个点）；

然后 计算 出度为0点的个数；如果就一个 那么输出 该缩点中包含实际点的个数（缩点中，相互可达）；

有多个就不存在明星奶牛；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10050;
typedef long long ll;
struct ss
{
    int u,to,next;
} edge[N*20];
int sumedg,head[N*20];
void addedg(int u,int v)
{
    edge[sumedg]=(ss)
    {
        u,v,head[u]
    };
    head[u]=sumedg++;
}
int n,m;
int dfn[N],low[N];
stack<int>s;
int du[N],all[N],id[N];
//all[] 记录每个缩点中包含的点
// du[] 记录缩点的出度数；
int tot,gg;
bool insta[N];
void tarjan(int x)
{

    dfn[x]=low[x]=++tot;
    s.push(x);
    insta[x]=true;
    for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
    {
        int u=edge[i].to;
        if(!dfn[u])
        {
            tarjan(u);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
        }
        else if(insta[u])
            low[x]=min(low[x],dfn[u]);
    }
    int k;
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        ++gg;
        do
        {
            k=s.top();
            s.pop();
            insta[k]=false;
            id[k]=gg;
            all[gg]++;
        }
        while(x!=k);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;

    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedg(u,v);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=head[i];j; j=edge[j].next)
        {
            if(id[edge[j].to]!=id[i]) //记录每个点出度
                du[id[i]]++;  //id[]用于记录缩点后，一群点指向的点
            //记录缩点的出度
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=gg; i++)
    {
        if(!du[i])
        {
            if(cnt)
            {
                printf("0
");
                return 0;
            }
            cnt=i;
        }
    }
    printf("%daa
",all[cnt]);
    return 0;
}