Smith数的判断

题目描述：

  smith数是指满足下列条件的可分解的整数：

  其所有位数上的数字和等于其全部素数因子的数字之和。

  例如，9975是smith数，9975=3*5*5*7*19，即9975的数字和=因子的数字总和=30.

  补充说明一下：根据smith数的定义，素数不是smith数。
输入多组数据，判断输入的数是否为smith数，如果是输出Yes,否则输出No

解题思路：设输入的数为n

（1）首先求出n的各个位之和，这个很简单，不再赘述

（2）求输入数的质数因子（既能整除n,又是质数），这里需要注意的一点就是质因子的重复问题，思路详见在代码。

（3）求出质因子的各位数之和。（注意！质因子也是求各位之和哦！）

（4）判断各位数之和和质因子各位数之和是否相等。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

/*判断一个数是否为素数*/
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 3) {
        return n > 1;
    }
    // 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型 
    int k = (int)sqrt((double)n);
    int i;
    for (i = 2; i <= k; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    // 如果完成所有循环，那么m为素数
    return true;
}

/*求个位数之和*/
int sumgewei(int num) {
    int sumg = 0;//各位之和
    while (num) {
        sumg += num % 10;//计算每一位的和
        num = num / 10;
    }
    return sumg;
}

int main() {
    int n;
    while (scanf_s("%d", &n)) {
        if (isPrime(n)) {
            //素数不是smith数
            printf("No");
        }
        else {
            int sumg = sumgewei(n);//各位之和n
            int sump = 0;//质因子之和
            for (int i = 2; i <= n;) {
                if ((n%i == 0) && isPrime(i)) {
                    sump += sumgewei(i);
                    n = n / i;
                }
                else {
                    // 因为要对找出以一个质因子后得到的除数在找质因子，而且还是要从i = 2开始
                    // i++;放在这里既解决了上述问题，也对上述除数提供了循环
                    i++;
                }
            }
            if (sumg == sump) {
                printf("Yes");
            }
            else {
                printf("No");
            }
        }
    }

    system("pause");
    return 0;
}