特别行动队

这题不像前面那样板子了，至少我不认为它是个板子。

推出的方程长这样子：f[j]+a*sum[j]^2-b*sum[j]=(2*a*sum[i])*sum[j]+f[i]-a*sum[i]^2-b*sum[i]-c

看一下数据范围，a恒为负，这时斜率2*a*sum[i]单调递减，同时我们要求截距的最大值。

此时维护上凸壳（斜率单调递减）

看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1000000+10;
int n,a,b,c,sum[maxn],f[maxn],q[maxn];
int yval(int x,int y){
    return f[y]+a*sum[y]*sum[y]-b*sum[y]-f[x]-a*sum[x]*sum[x]+b*sum[x];
}
int xval(int x,int y){
    return sum[y]-sum[x];
}
signed main(){
    cin>>n>>a>>b>>c;
    int tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&tmp);
        sum[i]=sum[i-1]+tmp;
        f[i]=-1e12;
    }
    int l=1,r=1;
    q[l]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<r&&yval(q[l],q[l+1])>=xval(q[l],q[l+1])*2*a*sum[i])l++;
        f[i]=f[q[l]]+a*(sum[i]-sum[q[l]])*(sum[i]-sum[q[l]])+b*(sum[i]-sum[q[l]])+c;
        while(l<r&&yval(q[r-1],q[r])*xval(q[r],i)<=xval(q[r-1],q[r])*yval(q[r],i))r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}