题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n个非负整数 t[i]满足a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a)等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式：
输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。
输入输出样例
说明
在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10])和给出的货币系统 (n,a) 等价，并可以验证不存在m < 2的等价的货币系统，因此答案为2。在第二组数据中，可以验证不存在m < n的等价的货币系统，因此答案为5。
【数据范围与约定】
对于 100% 的数据，满足 1≤T≤20,n,a[i]≥1。
解析：
本蒟蒻第一次做去年的提高组的题，应该是比较接近今年的难度了...费了半个多小时才把这个东西搞明白，关键这题最让我懵的地方是，我根本不知道这是什么算法。。。洛谷上给的解释是DP，
我还看了一下题解，许多大佬连数论都用上了。。。本蒟蒻再次orz%%%，下面我给大家分享一下我的做法：
我用了一种类似于素数筛之类的东西，基本的思路就是说：把目前货币系统中的钱尽量用其他钱表示出来，跑完一遍之后，看多少种原来货币系统中有的货币无法被其他的货币所替换，就说明它不能省略。
我开了两个数组，ok[i]==1表示i这种面额可以被表示出来。money[i]==1表示i这种面值的货币无法被省略。
只需要计算在货币最大值范围以内的就可以了。先线性地（实在是怕TLE了...看题解大佬有排序的，，，orz%%%）打一遍擂台，取最大值。
然后就可以开始算了。当i可以被表示出来的时候，i加上货币系统中所有的货币的值也能被表示出来，这也是我为什么觉得它像素数筛的原因。。。
核心代码在这里：
1 for(int i=1;i<=maxx;i++) 2 { 3 if(ok[i]) 4 { 5 for(int j=1;j<=n;j++) 6 { 7 ok[i+a[j]]=true; 8 money[i+a[j]]=false; 9 } 10 } 11 }
代码很简单，但是要在复杂的情境中抓住问题的本质，是道不错的（实在不知道什么算法）题。
最后上AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int t,n,a[101],maxx,ans; 5 bool ok[500001],money[500001]; 6 int main() 7 { 8 cin>>t; 9 while(t--) 10 { 11 memset(ok,0,sizeof(ok)); 12 memset(money,0,sizeof(money)); 13 maxx=0; 14 ans=0; 15 cin>>n; 16 for(int i=1;i<=n;i++) 17 { 18 cin>>a[i]; 19 money[a[i]]=true; 20 ok[a[i]]=true; 21 maxx=max(maxx,a[i]); 22 } 23 for(int i=1;i<=maxx;i++) 24 { 25 if(ok[i]) 26 { 27 for(int j=1;j<=n;j++) 28 { 29 ok[i+a[j]]=true; 30 money[i+a[j]]=false; 31 } 32 } 33 } 34 for(int i=1;i<=maxx;i++) 35 { 36 if(money[i])ans++; 37 } 38 cout<<ans<<endl; 39 } 40 return 0; 41 }
这么好的题解，不关注+素质三连真的好吗？？？
祝大家NOIP2019 RP++!!!