（字典树3道水题）codeforces 665E&282E&514C

665E

题意：

给一个数列和一个整数k，求这个数列中异或起来大于等于k的子串数量。

分析：

其实只要维护一个维护前缀和就行了，把前缀和加到字典树里，然后递归search一下，注意需要剪枝，不然会T， 

if(s + (1ll << (i + 1)) - 1 < k)return 0; 

这句话的意思是如果后面的二进制全都是1，都达不到k，就不用继续递归了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>


using namespace std;

typedef long long ll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 30000010;


const int cha = 2;
const int MAXBITS = 30;
struct Trie_node {
    ll cnt;
    int nxt[cha];
} tree[maxn];

int nxt;

int newnode() {
    memset(&tree[nxt], 0, sizeof(Trie_node));
    return nxt++;
}

void Trie_insert(int val) {
    int rt = 0;
    for(int i = MAXBITS; i >= 0; i--) {
        int id = (val & (1ll << i)) > 0;
        if(!tree[rt].nxt[id]) {
            tree[rt].nxt[id] = newnode();
        }
        rt = tree[rt].nxt[id];
        tree[rt].cnt++;
    }
}


void init() {
    nxt = 1;
    memset(tree, 0, sizeof(tree));
}

int n;
long long k;



ll  Search(int val, int i, ll s, int rt) {
    if(s >= k)return tree[rt].cnt;
    if(s + (1ll << (i + 1)) - 1 < k)return 0;
    if(i < 0)return 0;
    int id = (val & (1ll << i)) > 0;
    ll sum = 0;
    if(tree[rt].nxt[id])sum += Search(val, i - 1, s, tree[rt].nxt[id]);
    if(tree[rt].nxt[id ^ 1])sum += Search(val, i - 1, s + (1ll << i), tree[rt].nxt[id ^ 1]);
    return sum;
}

int main() {
    scanf("%d%I64d", &n, &k);
    init();
    Trie_insert(0);
    int pre = 0;
    int x;
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        pre ^= x;
        ans += Search(pre, MAXBITS, 0, 0);
        Trie_insert(pre);
    }
    printf("%I64d
", ans);
    return 0;

}

282E

题意：

找到最大不相交前缀和后缀的异或和。

分析：

同样是维护前缀和，然后动态计算后缀和，在前缀和里找，不断更新ans为max就行了。

代码：

#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <string>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>


using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf (0x3f3f3f3f)
#define lnf (0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
#define eps (1e-6)
int sgn(double a) {
    return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;
}

//--------------------------

const int maxn = 5000010;
const int MAXBITS = 40;


const int cha = 2;

struct Trie_node {
    int cnt;
    int nxt[cha];
} tree[maxn];

ll pre[100010];
ll num[100010];

int nxt;

void init() {
    nxt = 1;
    memset(tree, 0, sizeof(tree));
}

int newnode() {
    memset(&tree[nxt], 0, sizeof(Trie_node));
    return nxt++;
}

void Trie_insert(ll val) {
    int rt = 0;
    for(int i = MAXBITS; i >= 0; i--) {
        int id = (val & (1ll << i)) > 0;
        if(!tree[rt].nxt[id]) {
            tree[rt].nxt[id] = newnode();
        }
        rt = tree[rt].nxt[id];
        tree[rt].cnt++;
    }
}


ll Search(ll val) {
    int rt = 0;
    ll res = 0;
    for(int i = MAXBITS; i >= 0; i--) {
        int id = (val & (1ll << i)) > 0;
        if(tree[rt].nxt[id ^ 1]) {
            res += (1ll << i);
            rt = tree[rt].nxt[id ^ 1];
        } else {
            rt = tree[rt].nxt[id];
        }
    }
    return res;
}



void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    init();
    pre[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> num[i];
        pre[i] = pre[i - 1] ^ num[i];
    }

    ll suf = 0;
    Trie_insert(0);
    ll ans = 0;
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        ans = max(ans, Search(pre[i]));
        suf ^= num[i];
        Trie_insert(suf);
    }
    ans = max(ans, Search(0));
    cout << ans << endl;
}


int main() {
    solve();
    return 0;
}

514C

题意：

给一个字典，判断字符串在字典中是否存在字符串只有一个位置的字符不同。

分析：

这题算是比较简单，只是应该坑点比较多，虽然是1A的。

我的做法是，先进行普通的Trie搜索，一旦发现错的，就进行另一个搜索。

需要处理一些细节的。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>


using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4000010;
const int cha = 3;

struct Trie_node {
    int cnt;
    int nxt[cha];
    bool exist;
} tree[maxn];

int nxt;


void init() {
    nxt = 1;
    memset(tree, 0, sizeof(tree));
}


int newnode() {
    memset(&tree[nxt], 0, sizeof(Trie_node));
    return nxt++;
}

void Trie_insert(string word) {
    int rt = 0;
    int len = word.length();
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        int id = word[i] - 'a';
        if(!tree[rt].nxt[id]) {
            tree[rt].nxt[id] = newnode();
        }
        rt = tree[rt].nxt[id];
        tree[rt].cnt++;
    }
    tree[rt].exist = true;
}

bool _search(int rt, string left) {
    int len = left.length();
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        int id = left[i] - 'a';
        if(!tree[rt].nxt[id])return false;
        rt = tree[rt].nxt[id];
    }
    return tree[rt].exist;
}

bool Trie_search(string word) {
    int rt = 0;
    int len = word.length();
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        int id =  word[i] - 'a';
        if(i == len - 1) {
            for(int j = 0; j < 3; j++) {
                if(id == j)continue;
                if(tree[rt].nxt[j] && tree[tree[rt].nxt[j]].exist) return true;
            }
            break;
        }
        for(int j = 0; j < 3; j++) {
            if(id == j)continue;
            if(tree[rt].nxt[j] && _search(tree[rt].nxt[j], word.substr(i + 1, len - i - 1))) {
                return true;
            }
        }
        if(!tree[rt].nxt[id])return false;
        rt = tree[rt].nxt[id];
    }
    return false;
}



int n, m;

string str;

int main() {
    cin >> n >> m;
    init();
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> str;
        Trie_insert(str);
    }
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> str;
        if(Trie_search(str))puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;

}