斐波那契亚数列

斐波那契数列的5种python写法

      斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

斐波那契数列，难点在于算法，还有如果变成生成器，generator，就要用for循环去遍历可迭代的generator

第一种 递归法

def fib_recur(n):
  assert n >= 0, "n > 0"
  if n <= 1:
    return n
  return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)

for i in range(1, 20):
    print(fib_recur(i), end=' ')

写法最简洁，但是效率最低，会出现大量的重复计算，时间复杂度O（1.618^n）,而且最深度1000

第二种 递推法

def fib_loop(n):
  a, b = 0, 1
  for i in range(n+1):
    a, b = b, a+b
    return a

for i in range(20):
  print(fib_loop(i), end=' ')

递推法，就是递增法，时间复杂度是 O(n)，呈线性增长，如果数据量巨大，速度会越拖越慢

第三种 生成器

def fib_loop_while(max):
  a, b = 0, 1
  while max > 0:
    a, b = b, a+b
    max -= 1
    yield a

for i in fib(10):
    print(i, end=' ')

带有yield的函数都被看成生成器，生成器是可迭代对象，且具备__iter__ 和 __next__方法， 可以遍历获取元素

第四种 类实现内部魔法方法

class Fibonacci(object):
    def __init__(self, num):
        self.num = num

    def __iter__(self):
        if self.num < 1:
            return 1
        a, b = 0, 1
        while self.num > 0:
            a, b = a + b, a
            self.num -= 1
            yield a

    def __next__(self):
        return self.__iter__()

f = Fibonacci(15)
for i in f:
  print(i)

第五种 矩阵

### 1
import numpy
def fib_matrix(n):
    res = pow((numpy.matrix([[1, 1], [1, 0]])), n) * numpy.matrix([[1], [0]])
    return res[0][0]
for i in range(10):
    print(int(fib_matrix(i)), end=' ')

### 2
# 使用矩阵计算斐波那契数列
def Fibonacci_Matrix_tool(n):
    Matrix = npmpy.matrix("1 1;1 0")
    # 返回是matrix类型
    return pow(Matrix, n)  # pow函数速度快于 使用双星好 **

def Fibonacci_Matrix(n):
    result_list = []
    for i in range(0, n):
        result_list.append(numpy.array(Fibonacci_Matrix_tool(i))[0][0])
    return result_list
# 调用
Fibonacci_Matrix(10)

因为幂运算可以使用二分加速，所以矩阵法的时间复杂度为 O(log n)
用科学计算包numpy来实现矩阵法 O(log n)