求平面散点集的凸包

本文参考自<<算法导论>>章节33.3 寻找凸包

完整VS2010工程见(包含测试数据与效果演示):

Graham算法主要利用向量的叉积判断点和线段的位置关系,详见 向量叉积,然后从左下角点按逆时针方向寻找最边缘的线段,利用的原理就是从凸包上任意一点逆时针出发,每到一个节点,一定会向左拐.算法复杂度为O(nlg(n))

算法主要实现如下:

// 输入:点数组arrInPt,个数nInPtCount,包含所有点
// 输出:点数组arrOutPt,个数nOutPtCount,逆时针顺序依次存放凸包上的点
static void Graham(Point arrInPt[],const int nInPtCount,Point arrOutPt[],int & nOutPtCount)
{
    // step 1:找到最靠近坐下角的点,放到p[0]位置
    // 保证p[0]的y值最小,若两点y值相同,取x值较小者
    int nIndex = 0;
    for(int i = 1;i < nInPtCount;++i)
    {
        if(arrInPt[i].y < arrInPt[nIndex].y ||
            (arrInPt[i].y == arrInPt[nIndex].y && arrInPt[i].x < arrInPt[nIndex].x))
        {
            nIndex = i;
        }
    }
    Point tmp = arrInPt[0];
    arrInPt[0] = arrInPt[nIndex];
    arrInPt[nIndex] = tmp;

    // step 2:剩下的点p[1]--p[nInPtCount-1],按照与p[0]极角升序排序
    SortByPolarAngle(arrInPt,nInPtCount);

    // step 3:栈操作
    nOutPtCount = 0;
    // 前三个点入栈
    arrOutPt[nOutPtCount++] = arrInPt[0];
    arrOutPt[nOutPtCount++] = arrInPt[1];
    arrOutPt[nOutPtCount++] = arrInPt[2];
    for(int i = 3;i < nInPtCount;i++)
    {
        // 栈中最上面两个点如果不与arrInPt[i]形成左转,就进行出栈操作
        while(nOutPtCount > 1 && IfTurnLeft(arrOutPt[nOutPtCount-2],arrOutPt[nOutPtCount-1],arrInPt[i]) == false )
        {
            nOutPtCount--;
        }
        // arrInPt[i]入栈
        arrOutPt[nOutPtCount++] = arrInPt[i];
    }
}

Jarvis算法与Graham算法类似也是从左下角的点开始,依次搜寻与边界点极角最小的点.算法复杂度为O(hn),h为边界点的个数

// 输入:点数组arrInPt,个数nInPtCount,包含所有点
// 输出:点数组arrOutPt,个数nOutPtCount,逆时针顺序依次存放凸包上的点
static void Jarvis(Point arrInPt[],const int nInPtCount,Point arrOutPt[],int & nOutPtCount)
{
    // step 1:找到最靠近坐下角的点,放到p[0]位置
    // 保证p[0]的y值最小,若两点y值相同,取x值较小者
    nOutPtCount = 0;
    int nIndex = 0;
    for(int i = 1;i < nInPtCount;++i)
    {
        if(arrInPt[i].y < arrInPt[nIndex].y ||
            (arrInPt[i].y == arrInPt[nIndex].y && arrInPt[i].x < arrInPt[nIndex].x))
        {
            nIndex = i;
        }
    }
    Point tmp = arrInPt[0];
    arrInPt[0] = arrInPt[nIndex];
    arrInPt[nIndex] = tmp;
    // step : 寻找与p[nIndex]极角最小的那个点
    nIndex = 0;
    do 
    {
        arrOutPt[nOutPtCount++] = arrInPt[nIndex];
        nIndex = FindMinPolarAngle(arrInPt,nInPtCount,nIndex);
    } while (arrInPt[0] != arrInPt[nIndex]);                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
}

经测试,两种算法的效率差不多,10W个点以内,1s之内可以搞定,100w个点,Jarvis大约需要5秒多,Graham大约需要6s多,也就是h < log(n)时,Jarvis效率略优.测试机器为i5 3.10GHz

Graham效率:

Jarvis效率: