蒸发水学 - 走看看

蒸发水学

题目描述

众所周知，TerryHu 是一位大佬，他平时最喜欢做的事就是蒸发学水。
机房的位置一共有n 行m 列，一开始每个位置都有一滴学水，TerryHu 决定在每一个时刻选择
一滴学水进行蒸发，直到机房里不再存在学水。
TerryHu 想知道在每个时刻之后，机房里剩下的学水构成了几个联通块。

输入

第一行包含2 个正整数n,m。
之后n 行每行包含m 个正整数Aij，表示第i 行第j 列的学水在时刻Aij 被蒸发，保证{A}构成了一个n *m 的排列。

输出

共n * m 行每行包含1 个整数ansi，时刻i 之后剩下的学水构成的联通块的数量。

样例输入

2 2
1 3
4 2

样例输出

题解

1.暴力求解法（DFS）

对于每一时刻的局面，可以抽象成一个图。问题就是分别求每一时刻图中连通分量的个数。如何求图的连通分量的个数呢？可以使用深度优先搜索DFS。假设图中节点数为N*M，那么每一时刻都需要遍历N*M节点来求取连通分量个数。同样，我们有N*M个时刻。最终的算法复杂度为O( (N*M)² )。

2.并查集

我们先来看一看何为并查集，这里我不再赘述，分享一篇好文章，那么如何利用并查集优化问题求解呢，思路来自于这里。

实现

  1 #include <iostream>
  2 
  3 using namespace std;
  4 
  5 const int MAXSIZE = 1000*1000+1;
  6 int uset[MAXSIZE];
  7 int answer[MAXSIZE];
  8 pair<short,short> valueToIndex[MAXSIZE];
  9 const int dx[]={-1,0,0,1},dy[]={0,-1,1,0};
 10 
 11 //void makeSet(int size) {
 12 //   for(int i = 1;i <= size;i++)  uset[i] = -MAXSIZE;
 13 //}
 14 
 15 int find(int x) {
 16     int p = x, t;
 17     while (uset[p] > 0) p = uset[p];
 18     while (x != p ) {
 19         t = uset[x];
 20         uset[x] = p;
 21         x = t;
 22     }
 23     return x;
 24 }
 25 
 26 void unionSet(int x, int y) {
 27     if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return;
 28     if (uset[x] < uset[y]) {
 29         uset[x] += uset[y];
 30         uset[y] = x;
 31     } else {
 32         uset[y] += uset[x];
 33         uset[x] = y;
 34     }
 35 }
 36 
 37 void unionSetRoot(int x,int y)
 38 {
 39     if (uset[x] < uset[y]) {
 40         uset[x] += uset[y];
 41         uset[y] = x;
 42     } else {
 43         uset[y] += uset[x];
 44         uset[x] = y;
 45     }
 46 }
 47 
 48 int raw,col;
 49 int main()
 50 {
 51   
 52    scanf("%d%d",&raw,&col);
 53    int size = raw * col;
 54    //makeSet(size);
 55   
 56    for(short i=1;i<=raw;i++)
 57     for(short j=1;j<=col;j++)
 58     {
 59         int value;
 60         scanf("%d",&value);
 61         valueToIndex[value] = make_pair(i,j);
 62     }
 63     
 64     for(int evaWater=size-1;evaWater>=1;evaWater--)
 65     {
 66         int lastEvaWater = evaWater+1;
 67         int x = valueToIndex[lastEvaWater].first;
 68         int y = valueToIndex[lastEvaWater].second;
 69         int lastValueIndex = (x-1)*col +y;
 70         uset[lastValueIndex] = -1;
 71         answer[evaWater] = answer[lastEvaWater]+1;
 72        
 73         for(int dir=0;dir<4;dir++)
 74         {
 75             int tx=x+dx[dir],ty=y+dy[dir];
 76             
 77             if(tx >=1&& tx <=raw && ty>=1 && ty<= col )
 78             {
 79                 int los =(tx-1)*col+ty;
 80                
 81                 if( uset[los] !=0 )
 82                 {
 83                     int key = find(los);
 84                     int last = find(lastValueIndex);
 85                     if(last != key)
 86                     {
 87                         unionSetRoot(last,key);
 88                         answer[evaWater]--;
 89                     }
 90                         
 91                 }
 92                
 93             }
 94         }
 95         
 96       
 97     }   
 98         
 99     
100   for (int i=1;i<=size;i++)
101         printf("%d
",answer[i]);
102    
103    return 0;
104 }

代码写得很清晰，一共大概100行，主要是定义并查集，和运用并查集检测周边四个点的集合数。

这代码可以通过CCF的1000*1000 1s评测，运行时间大概在700-800ms，使用内存10M。使用内存数在所有实现中最少，但是时间不是最少。排名第一的同学大概在450ms左右。这个我不清楚如何做到在消除者300ms的差距，因为300ms差距不是简简单单优化细节可以做的。就目测他们应该是保存了更多的数据。

抛砖引玉

有没有同学还能更进一步的优化算法或是有更好的想法，争取再砍下去一半时间。期待你的回复~~~~~忘不吝赐教~~~~~