POJ1159 Palindrome(dp)

题目链接。

分析：

感叹算法的力量。

方法一：

设 dp[i][j] 为字符串 s, 从 i 到 j 需要添加的最少字符数。

那么如果 s[i] == s[j], dp[i][j] = dp[i+1][j-1]. 如果 s[i] != s[j], dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>

using namespace std;

const int maxn = 5000;

short dp[maxn][maxn];
char s[maxn];

int d(int i, int j) {
    if(i >= j) return 0;
    else if(dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
    else if(s[i] != s[j]) return (dp[i][j] = min(d(i+1, j), d(i, j-1)) + 1);
    else return dp[i][j] = d(i+1, j-1);
}

int main(){
  //  freopen("my.txt", "r", stdin);
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));

        scanf("%s", s);
        d(0, n-1);
        printf("%d
", dp[0][n-1]);
    }

    return 0;
}

方法二：

LCS + 滚动数组.

设原序列S的逆序列为S'，

最少需要补充的字母数 = 原序列S的长度 —  S和S'的最长公共子串长度

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>

using namespace std;

const int maxn = 5000+10;

int dp[2][maxn];
char s1[maxn], s2[maxn];

int main(){
    int n;

    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        scanf("%s", s1);

        memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));
        for(int i=0; i<n; i++) {
            s2[n-i-1] = s1[i];
        }
        s2[n] = '';

        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(s1[i-1] == s2[j-1]) dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j-1] + 1;
                else dp[i%2][j] = max(dp[(i-1)%2][j], dp[i%2][j-1]);
            }
        }

        printf("%d
", n-dp[n%2][n]);
    }

    return 0;
}