数据结构与算法——编程作业——第二章 线性表

1:多项式加法

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描述

    我们经常遇到两多项式相加的情况，在这里，我们就需要用程序来模拟实现把两个多项式相加到一起。首先，我们会有两个多项式，每个多项式是独立的一行，每个多项式由系数、幂数这样的多个整数对来表示。

如多项式2x²⁰- x¹⁷+ 5x⁹- 7x⁷+ 16x⁵+ 10x⁴ + 22x²- 15

对应的表达式为：2 20 -1 17 5 9 - 7 7 16 5 10 4 22 2 -15 0。  

为了标记每行多项式的结束，在表达式后面加上了一个幂数为负数的整数对。

同时输入表达式的幂数大小顺序是随机的。

我们需要做的就是把所给的两个多项式加起来。

输入

输入包括多行。
第一行整数n,表示有多少组的多项式需要求和。(1 < n < 100)
下面为2n行整数，每一行都是一个多项式的表达式。表示n组需要相加的多项式。
每行长度小于300。

输出

输出包括n行，每行为1组多项式相加的结果。
在每一行的输出结果中，多项式的每一项用“[x y]”形式的字符串表示，x是该项的系数、y 是该项的幂数。要求按照每一项的幂从高到低排列，即先输出幂数高的项、再输出幂数低的项。
系数为零的项不要输出。

样例输入

2
-1 17 2 20 5 9 -7 7 10 4 22 2 -15 0 16 5 0 -1
2 19 7 7 3 17 4 4 15 10 -10 5 13 2 -7 0 8 -8
-1 17 2 23 22 2 6 8 -4 7 -18 0 1 5 21 4 0 -1
12 7 -7 5 3 17 23 4 15 10 -10 5 13 5 2 19 9 -7

样例输出

[ 2 20 ] [ 2 19 ] [ 2 17 ] [ 15 10 ] [ 5 9 ] [ 6 5 ] [ 14 4 ] [ 35 2 ] [ -22 0 ]
[ 2 23 ] [ 2 19 ] [ 2 17 ] [ 15 10 ] [ 6 8 ] [ 8 7 ] [ -3 5 ] [ 44 4 ] [ 22 2 ] [ -18 0 ]

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
template <class T>
struct MyMore{
    bool operator()(const T & a, const T & b) const{
        return a>b;
    }//注意！！！函数后加const！！！
};
typedef map<long int, long int, MyMore<int>> MyPoly;//按指数从大到小排序
int main(){
    int n, x, y, flag;
    cin >> n;
    while(n--){
        flag = 0;//记录输入的y为负数的次数
        MyPoly p;
        while(flag < 2){
            cin >> x >> y;
            if(y >= 0)
                p[y] += x;
            //访问key=y的元素并加上系数，如果不存在，则新创建一个key为y、val为0的元素
            else
                ++flag;
        }
        MyPoly::iterator it;
        for(it = p.begin(); it != p.end(); ++it){//从前到后遍历并输出
            if(it->second)//输出系数非零项
                cout << "[ " << it->second << " " << it->first << " ] ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

用这道题复习了map、multimap、set、multiset～

2:放苹果

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描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

方法一：递归

#include <iostream>
using namespace std;
int PutApple(int m, int n){//把m个苹果放在n个盘子里
    if(m <= 1) return 1;//0或1个苹果
    if(n == 1) return 1;//1个盘子
    if(m >= n)//苹果不比盘子少，有空盘+无空盘的情况
        return PutApple(m-n, n) + PutApple(m, n-1);
    else//苹果比盘子少，必有空盘
        return PutApple(m, n-1);
}
int main(){
    int t, m, n;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> m >> n;
        cout << PutApple(m,n) << endl;
    }
    return 0;
}

方法二：递推/动态规划

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int t, m, n, a[11][11];
    for(int j=0; j<=10; ++j)//0或1个苹果
        a[0][j] = a[1][j] = 1;
    for(int i=0; i<=10; ++i)//1个盘子
        a[i][1] = 1;
    for(int i=2; i<=10; ++i)//苹果数量
        for(int j=2; j<=10; ++j){//盘子数量
            if(i>=j)//苹果不少于盘子，可以y分为有空盘子和无空盘子两种情况
                a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-j][j];
            else//苹果比盘子少，必有空盘子
                a[i][j] = a[i][j-1];
        }
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> m >> n;
        cout << a[m][n] << endl;
    }
    return 0;
}

3:位查询

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描述

    给出N个范围在[0, 65535]的整数，编程支持以下的操作： 

（1）修改操作：C d，所有的数都增加d。如果超过65535，把结果模65536。 0 <= d <= 65535 
（2）查询操作：Q i，统计在N个正整数中有多少个整数其对应的二进制形式的第i位二进制位为非0。0 <= i <= 15。并且最低位i为0。

　　最后，输出所有查询操作的统计值。

输入

输入的第一行为两个正整数N,M,其中N为操作的整数的个数，而M为具体有多少个操作。
输入的第二行为N个正整数，为进行操作的N个正整数。
下面有M行，分别表示M个操作。

N<=100000,M<=200000

输出

输出所有查询操作Q的统计值，每一个查询操作统计结果输出为一行。

样例输入

3 5
1 2 4
Q 1
Q 2
C 1
Q 1
Q 2

样例输出

1
1
2
1

#include <iostream>
using namespace std;
//num中的N个数字加d
void Corr(int num[], int d, int N){
    for(int i=0; i<N; ++i){
        num[i] += d;
        if(num[i] > 65535)
            num[i] %= 65535;
    }
}
//num中的N个数字进行二进制判断
int Ques(int num[], int d, int N){
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<N; ++i)
        //第d位为1 且 低d位为0
        if( (num[i] & (1<<d)) && !(num[i] & ((1<<d) - 1)) )
            ++cnt;
    return cnt;
}
int main(){
    char cmd;
    int N, M, num[100010], d;
    cin >> N >> M;
    for(int i=0; i<N; ++i)//输入数字
        cin >> num[i];
    while(M--){//输入指令并判断
        cin >> cmd >> d;
        if(cmd == 'C')
            Corr(num, d, N);
        else
            cout << Ques(num, d, N) << endl;
    }
    return 0;
}

4:大整数乘法

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描述

求两个不超过200位的非负整数的积。

输入

有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。

输出

一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。

样例输入

12345678900
98765432100

样例输出

1219326311126352690000

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main(){
    int a[250]={0}, b[250]={0}, c[500]={0}, la,lb;
    string na, nb;
    //输入并倒序储存a和b
    cin >> na >> nb;
    la = (int)na.length();
    lb = (int)nb.length();
    for(int i=0; i<la; ++i)
        a[i] = na[la-i-1] - '0';
    for(int i=0; i<lb; ++i)
        b[i] = nb[lb-i-1] -'0';
    for(int i=0; i<la; ++i)//a的从低到高第i位
        for(int j=0; j<lb; ++j)//b的从低到高第j位
            c[i+j] += a[i] * b[j];
    for(int i=0; i<la+lb; ++i){//进位
        c[i+1] += c[i] / 10;
        c[i] %= 10;
    }
    int rest = c[la+lb]/10, lc = la+lb;
    while(rest){//进位
        c[lc] %= 10;
        c[++lc] = rest;
        rest = c[lc]/10;
    }
    for(; c[lc]==0 && lc; --lc);//找到最高的非零位
    for(int i=lc; i>=0; --i)
        cout << c[i];
    return 0;
}