求组合数的个数

需求:求出用1、2、5这三个数的不同个数组合的和为100的组合个数。如100个1是一个组合，5个1加19个5是一个组合等等。

分析：很明显1、2、5本身这三个数无论怎么加都无法达到100，必须用多个1，多个2，多个5才能加到100；那么到底需要用多少个1，多少个2，多个5呢？

         我们设1、2、5 这三个数的个数分别为x、y、z 即x* 1 + y* 2 +z* 5=100 ！

CSharp实现代码：

namespace DemoC
{
    class Program
    {
        //定义静态计算函数
        public static int CountC()
        {
            int number = 0;   //初始化计数器
            int x, y, z; 
            //设置循环条件
            for (x = 0; x <= 100; x++)
                for (y = 0; y <= 50; y++)
                    for (z = 0; z <= 20; z++)
                        if (x * 1 + y * 2 + z * 5 == 100)
                            number++;
            return number;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            int cNumber = CountC();
            Console.WriteLine("满足条件的组合个数为 {0}", cNumber);
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

输出结果：541

上面的方法，CountC()函数一共要计算100*50*20次，效率非常低下；另一种解法是因为x*1+y*2+z*5=100，所以得到x*1+y*2=100-z*5

又因为z<=20,x<=100,y<=50

优化后的代码：

 public static int CountC()
        {
            int number = 0;   //初始化计数器
            for (int m = 0; m <= 100; m += 5)
                number += (m + 2) / 2;
            return number;
        }