数据结构和算法

排序算法

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。

 

排序分类 

在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为： 　　

a)计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小（n）。一般而言，好的性能是O(_nlogⁿ)，且坏的性能是O(n平方)。对于一个排序理想的性能是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(_nlogⁿ)。 　　

b)存储器使用量（空间复杂度）（以及其他电脑资源的使用） 　　

c)稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。 　　

d)一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序和快速排序。插入排序包含希尔排序，选择排序包括堆排序等。

 

稳定性

一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

　　（4,1）（3,1）（3,7）（5,6）在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：

　　（3,1）（3,7）（4,1）（5,6） （维持次序)

　　（3,7）（3,1）（4,1）（5,6） （次序被改变)

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。 

稳定的

冒泡排序（bubble sort） — O(n²）

插入排序（insertion sort）— O(n²)

二叉排序树排序 （Binary tree sort） — O(_nlogⁿ)期望时间； O(n²)最坏时间； 需要 O(n) 额外空间

不稳定的

选择排序（selection sort）— O(n²)

希尔排序（shell sort）— O(_nlogⁿ) 如果使用最佳的现在版本logⁿ) 期望时间，O(n²) 最坏情况； 对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序 

插入排序

　　插入排序是这样实现的：

　　首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。

　　从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。

　　重复2号步骤，直至原数列为空。

　　插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。

冒泡排序

　　冒泡排序是这样实现的：

　　首先将所有待排序的数字放入工作列表中。

　　从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。

　　重复2号步骤，直至再也不能交换。

　　冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。

选择排序

　　选择排序是这样实现的：

　　设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。

　　i=1

　　从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。

　　将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。

　　如果i=n－1算法结束，否则回到第3步

　　选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。

　　举例：

　　564

　　比如说这个，我想让它从小到大排序，怎么做呢？

　　第一步：从第一位开始找最小的元素，564中4最小，与第一位交换。结果为465

　　第二步：从第二位开始找最小的元素，465中5最小，与第二位交换。结果为456

　　第三步：i=2，n=3，此时i=n-1，算法结束

　　完成

快速排序

　　现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。

一、简单排序算法

1.冒泡法

  

         
         
    	/// <summary>     

/// 简单排序-冒泡排序
        ///</summary>

///<param name="a"></param>

public void BubbleSort(int[] a)
        {
            int temp = 0;
            for (int i = 0; i < a.Length - 1; i++)
            {
                for (int j = i; j < a.Length; j++)
                {
                    if (a[j] < a[i])
                    {
                        temp = a[j];
                        a[j] = a[i];
                        a[i] = temp;
                    }
                }
            }

            for (int i = 0; i < a.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine(a[i]);
            }

        }

  

-
	/// <summary>
        /// 简单排序-冒泡排序-改进方法
        /// </summary>
        /// <param name="list"></param>
        public void BubbleSort2(int[] list)
        {
            int i, j, temp;
            bool done = false;
            j = 1;
            while ((j < list.Length) && (!done))
            {
                done = true;
                for (i = 0; i < list.Length - j; i++)
                {
                    if (list[i] > list[i + 1])
                    {
                        done = false;
                        temp = list[i];
                        list[i] = list[i + 1];
                        list[i + 1] = temp;
                    }
                }
                j++;
            }
            for (int x = 0; x < list.Length; x++)
            {
                Console.WriteLine(list[x]);
            }
        }

  

        ///<summary>

/// 在排序过程中，执行完最后的排序后，虽然数据已全部排序完备，
        /// 但程序无法判断是否完成排序，为了解决这一不足，可设置一个标志位flag，
        /// 将其初始值设置为非0，表示被排序的表是一个无序的表，每一次排序开始前
        /// 设置flag值为0，在进行数据交换时，修改flag为非0。在新一轮排序开始时，
        /// 检查此标志，若此标志为0，表示上一次没有做过交换数据，则结束排序；
        /// 否则进行排序.
        ///</summary>

///<param name="array"></param>

public void BubbleSort3(int[] array)
        {
            int length = array.Length - 1;
            bool isExchanged = false;
            for (int i = 0; i < length; i++)
            {
                isExchanged = false;
                for (int j = length; j > i; j--)
                {
                    if (array[j] > array[j - 1])
                    {
                        int temp = array[j];
                        array[j] = array[j - 1];
                        array[j - 1] = temp;
                        isExchanged = true;
                    }
                }
                if (!isExchanged)//一遍比较过后如果没有进行交换则退出循环
                    break;
            }

            foreach (int i in array)
            {
                Console.WriteLine(i);
            }
        }

  

2.交换法

3.选择法

4.插入法

二、高级排序算法

1.快速排序

冒泡排序Bubble Sort

插入排序 Insertion Sort

选择排序 Selection Sort