单源最短路Dijstra算法

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径。Distra算法的思想与Prim算法很像，它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的。设v0是源顶点，我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径。设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者，则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明。Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀疏图改用邻接表存储，使用最小堆时间复杂度是O(ElogV).具体代码如下(这里假设图是连通的)，有相应的解释：

#include<iostream>  
using namespace std;  
#define MAX_SIZE 100  
#define MAX_NUMBER INT_MAX/2  
struct Graph {  
  int V, E;  
  int w[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  
};  
bool visit[MAX_SIZE];  
int dis[MAX_SIZE];  
int parent[MAX_SIZE];  
void Dijstra(Graph G, int i);     //顶点i为出发点到其他点最短距离  
void PrintPath(int j);  
int main() {  
    int i, j,w,k;  
    Graph G;  
    for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++)  
    for (j = 0; j < MAX_SIZE; j++)  
        G.w[i][j] = (i == j ? 0 :MAX_NUMBER);        //对角线设置为0，其它设置为无穷  
    cin >> G.V >> G.E;  
    for (k=0; k< G.E; k++) {  
        cin >> i >> j >> w;  
        G.w[i][j] = G.w[j][i]=w;  
    }  
    Dijstra( G, 3);  
    for (i = 0; i < G.V; i++)  
        printf("%d  %d
",i, dis[i]);  
    PrintPath(6);           //打印顶点6的路径  
    return 0;  
}  
void Dijstra(Graph G, int i) {  
    int k, j,pos,min;  
    memset(visit, 0, sizeof(visit));     //初始化  
    for (j = 0; j < G.V; j++)  
        dis[j] = MAX_NUMBER;               //首先将距离都设置为无穷大  
    j = i;  
    dis[j] = 0;                 //到自身距离为0  
    parent[j] = -1;            //i是父节点  
    visit[j] = 1;             //首先将顶点i本身收录  
    for (i = 1; i < G.V; i++) {  
        for (k = 0; k < G.V; k++) {     //更新上次收录的顶点j对其他顶点的影响  
            if (!visit[k] && dis[k]>=dis[j] + G.w[j][k]) {//这里G.w[j][k]在之前初始化不要设置为INT_MAX,否则dis[j]+G.w[j][k]  
                //可能会超过int的范围。  
                dis[k] = dis[j] + G.w[j][k];  
                parent[k] = j;  
            }  
        }  
        pos = j, min =MAX_NUMBER;  
        for (k = 0; k < G.V; k++) {  
            if (!visit[k] && min>dis[k]) {  
                pos = k;  
                min = dis[k];  
            }  
        }  
        j = pos;  
        visit[j] = 1;  //将j收录  
    }  
}  
void PrintPath(int j) {  
    if (j== -1)   
        return;  
    PrintPath(parent[j]);  
    printf("%d  ", j);  
}