找零钱

题目：有数组penny，penny中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim(小于等于1000)代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。给定数组penny及它的大小(小于等于50)，同时给定一个整数aim，请返回有多少种方法可以凑成aim。

 

生成行数为n，列数为aim+1的矩阵，dp[i][j]代表使用a[0,,i]货币的情况下，组成钱数j的方法数。先求第一列，第一个j是0，也就是使用a[0,,i]生成0元的方法，统一设置为1,；求第一行，比如a[0]=5,那么只有当j是5的整数倍时，才有生成j的方法，且只有一种方法。对于dp[i][j],如果完全不用a[i],有dp[i-1][j]种方法，用一张a[i],有dp[i-1][j-1*a[i]]种方法，用两张，有dp[i-1][j-2*a[i]]种方法，依次枚举。但是枚举的总值与dp[i-1][j]+dp[i][j-a[i]]相等，所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-a[i]]

 public int countWays(int[] penny, int n, int aim) {
        int[][] dp = new int[n][aim+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=aim;i++){
            if(i%penny[0]==0)
                dp[0][i]=1;
            else dp[0][i]=0;
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<=aim;j++){
                if(j<penny[i]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }else
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-penny[i]];    
            }
        }
        return dp[n-1][aim];
    }