神经网络一直是迷人的机器学习模型之一，不仅因为花哨的反向传播算法，而且还因为它们的复杂性（考虑到许多隐藏层的深度学习）和受大脑启发的结构。
神经网络并不总是流行，部分原因是它们在某些情况下仍然存在计算成本高昂，部分原因是与支持向量机（SVM）等简单方法相比，它们似乎没有产生更好的结果。然而，神经网络再一次引起了人们的注意并变得流行起来。
在这篇文章中，我们将使用neuralnet包装拟合一个简单的神经网络，并将线性模型作为比较。
数据集
我们将在MASS包中使用Boston数据集。
波士顿数据集是波士顿郊区房屋价值数据的集合。我们的目标是使用所有其他可用的连续变量来预测自住房屋（medv）的中值。
首先，我们需要检查是否缺少数据点，否则我们需要修复数据集。
apply（data，2，function（x）sum（is.na（x）））
没有遗漏数据，很好。我们通过随机将数据分成火车和测试集来进行，然后我们拟合线性回归模型并在测试集上进行测试。请注意，我正在使用该gml()函数而不是lm()这将在以后交叉验证线性模型时变得有用。
index < - sample（1：nrow（data），round（0.75 * nrow（data）））
MSE.lm < - sum（（pr.lm - test $ medv）^ 2）/ nrow（test）
该sample(x,size)函数简单地从向量输出指定大小的随机选择样本的向量x。默认情况下，采样无需替换：index本质上是一个随机的indeces向量。
准备适应神经网络
在拟合神经网络之前，需要做一些准备工作。神经网络不容易训练和调整。
作为第一步，我们将解决数据预处理问题。
在训练神经网络之前规范化数据是一种很好的做法。我无法强调这一步骤的重要性：根据您的数据集，避免标准化可能会导致无用的结果或非常困难的训练过程（大多数情况下算法在允许的最大迭代次数之前不会收敛）。您可以选择不同的方法来缩放数据（z-normalization，min-max scale等）。我选择使用min-max方法并在区间[0,1]中缩放数据。通常在区间[0,1]或[-1,1]中缩放往往会产生更好的结果。
因此，我们在继续之前缩放和分割数据：
maxs < - apply（data，2，max）
scaled < - as.data.frame（scale（data，center = mins，scale = maxs - mins））
train_ < - scaled [index，]
test_ < - scaled [-index，]
请注意，scale返回需要强制转换为data.frame的矩阵。
参数
据我所知，虽然有几个或多或少可接受的经验法则，但没有固定的规则可以使用多少层和神经元。通常，如果有必要，一个隐藏层足以满足大量应用程序的需要。就神经元的数量而言，它应该在输入层大小和输出层大小之间，通常是输入大小的2/3。至少在我的简短经验中，一次又一次的测试是最好的解决方案，因为无法保证这些规则中的任何一个最适合您的模型。
由于这是一个玩具示例，我们将使用此配置使用2个隐藏层：13：5：3：1。输入层有13个输入，两个隐藏层有5个和3个神经元，输出层当然是单个输出，因为我们正在进行回归。
f < - as.formula（paste（“medv~”，paste（n [！n％in％“medv”]，collapse =“+”）））
nn < - neuralnet（f，data = train_，hidden = c（5,3），linear.output = T）
几个笔记：
- 由于某种原因
y~.，该neuralnet()函数不接受该公式。您需要先编写公式，然后将其作为拟合函数中的参数传递。 - 该
hidden参数接受一个包含每个隐藏层的神经元数量的向量，而该参数linear.output用于指定我们是否要进行回归linear.output=TRUE或分类linear.output=FALSE
Neuralnet包提供了绘制模型的好工具：
plot（nn）
这是模型的图形表示，每个连接都有权重：
黑色线条显示每个层与每个连接上的权重之间的连接，而蓝线显示每个步骤中添加的偏差项。偏差可以被认为是线性模型的截距。
网基本上是一个黑盒子，所以我们不能说拟合，重量和模型。可以说训练算法已经收敛，因此可以使用该模型。
使用神经网络预测medv
现在我们可以尝试预测测试集的值并计算MSE。请记住，网络将输出标准化预测，因此我们需要将其缩小以进行有意义的比较（或仅仅是简单的预测）。
pr.nn < - compute（nn，test _ [，1：13]）
pr.nn_ < - pr.nn $ net.result *（max（data $ medv）-min（data $ medv））+ min（data $ medv）
test.r < - （test_ $ medv）*（max（data $ medv）-min（data $ medv））+ min（data $ medv）
MSE.nn < - sum（（test.r - pr.nn _）^ 2）/ nrow（test_）
然后我们比较两个MSE
显然，在预测medv时，网络比线性模型做得更好。再一次，要小心，因为这个结果取决于上面执行的列车测试分割。下面，在视觉图之后，我们将进行快速交叉验证，以便对结果更有信心。
下面绘制了网络性能和测试集上的线性模型的第一种可视方法
plot（test $ medv，pr.nn_，col ='red'，main ='Real vs expected NN'，pch = 18，cex = 0.7）
abline（0,1，LWD = 2）
legend（'bottomright'，legend ='NN'，pch = 18，col ='red'，bty ='n'）
plot（test $ medv，pr.lm，col ='blue'，main ='Real vs expected lm'，pch = 18，cex = 0.7）
abline（0,1，LWD = 2）
legend（'bottomright'，legend ='LM'，pch = 18，col ='blue'，bty ='n'，cex = .95）
输出图
通过目视检查图，我们可以看到神经网络的预测（通常）在线周围更加集中（与线的完美对齐将表明MSE为0，因此是理想的完美预测），而不是由线性模型。
下面绘制了一个可能更有用的视觉比较：
交叉验证
交叉验证是构建预测模型的另一个非常重要的步骤。虽然有不同类型的交叉验证方法
然后通过计算平均误差，我们可以掌握模型的运作方式。
我们将使用神经网络的for循环和线性模型cv.glm()的boot包中的函数来实现快速交叉验证。
据我所知，R中没有内置函数在这种神经网络上进行交叉验证，如果你知道这样的函数，请在评论中告诉我。以下是线性模型的10倍交叉验证MSE：
lm.fit < - glm（medv~。，data = data）
请注意，我正在以这种方式分割数据：90％的训练集和10％的测试集以随机方式进行10次。我也正在使用plyr库初始化进度条，因为我想要密切关注过程的状态，因为神经网络的拟合可能需要一段时间。
过了一会儿，过程完成，我们计算平均MSE并将结果绘制成箱线图
cv.error
10.32697995
17.640652805 6.310575067 15.769518577 5.730130820 10.520947119 6.121160840
6.389967211 8.004786424 17.369282494 9.412778105
上面的代码输出以下boxplot：
如您所见，神经网络的平均MSE（10.33）低于线性模型的MSE，尽管交叉验证的MSE似乎存在一定程度的变化。这可能取决于数据的分割或网络中权重的随机初始化。通过使用不同的种子运行模拟不同的时间，您可以获得更精确的平均MSE点估计。
关于模型可解释性的最后说明
神经网络很像黑盒子：解释它们的结果要比解释简单模型（如线性模型）的结果要困难得多。因此，根据您需要的应用程序类型，您可能也想考虑这个因素。此外，正如您在上面所看到的，需要格外小心以适应神经网络，小的变化可能导致不同的结果。