UESCT 1220 题解

题意：有M个战役，N个村庄，每当曹操从第i个村庄抽调k个人去往x_i战场，第i个村庄会抽调k个人投奔袁绍去往y_i战场，且曹操需要为抽调行为支付k*c_i的钱，战役分为三种：

1. 极其重要：要求曹操方战场上士兵多于袁绍方
2. 重要：要求曹操方战场上士兵不少于袁绍方
3. 不重要：无所谓

求曹操为了获胜(所有战役满足以上条件)需要支付的金额最小值，若曹操无法获胜，则输出-1

1<=N<=100000；1<=M<=100000；0<=c_i<=100000;

1~30组数据，3000MS

题解:特殊最小费用最大流。

构图是关键，从super源向所有的不重要的点连容量为inf，单位费用为0的边，从所有极其重要的点向super汇连容量为1，单位费用为0的边，而从y_i点向x_i点连容量为inf，单位费用为c_i的边(每个战场上只考虑净人数：曹操方人数-袁绍方人数，则从第i个村庄抽调人手相当于从y_i战场上向x_i战场上抽调人手)。

但想来直接跑费用流会TLE(O(M(N+M)log(N+M))),注意到这个图中，且每次增广流量最大为1，且中间的边容量全为inf，所以可以直接从源开始做一次单源最短路，ans即源点到所有极其重要点距离之和(有无法到达的点则ans=-1)，复杂度O((N+M)log(N+M))

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const long long inf=20000000000;
long long ans;
const int maxn=200000;
int t,n,m,x[maxn],y[maxn],c[maxn],w[maxn];
vector <pair<int,int>> edge[maxn];
long long dis[maxn];
queue<int> dl;
bool v[maxn];

void spfa(){
    int now,to,fy;
    memset(v,false,sizeof(v));
    while (!dl.empty()) dl.pop();
    for (int i=1;i<=m;++i) dis[i]=inf;dis[0]=0;
    dl.push(0);v[0]=true;
    while (!dl.empty()){
        now=dl.front();dl.pop();
        v[now]=false;
        for (int i=0;i<edge[now].size();++i){
            to=edge[now][i].first;fy=edge[now][i].second;
            if (dis[to]>fy+dis[now]){
                dis[to]=fy+dis[now];
                if (!v[to]) {dl.push(to);v[to]=true;} 
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&t);
    for (int q=1;q<=t;++q){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=0;i<=n;++i) edge[i].clear();
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&x[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&y[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i) edge[y[i]].push_back(make_pair(x[i],w[i]));
        for (int i=1;i<=m;++i) {scanf("%d",&w[i]);if (w[i]==0) edge[0].push_back(make_pair(i,0));}
        spfa(); 
        ans=0;
        for (int i=1;i<=m;++i) if (w[i]==2) {
            if (dis[i]==inf) {ans=-1;break;} else ans+=dis[i];
        }
        printf("Case #%d: %lld
",q,ans);
    }
    return 0;
}