线性数据结构

什么是数据结构？

　　数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

举3个例子：

• 食堂排队打饭，每个人与前后人之间的关系

• 计算机的目录结构

• 手机导航软件如何存储位置

一、线性数据结构

　　线性数据结构的特点：

• 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素
• 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素
• 除第一个以外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱
• 除最后一个以外，集合中的每个数据元素均只有一个后继

　　【思考】：　一元多项式f(x)=a₀+a1x+···a_n-1x^n-1+a_nxⁿ在计算机中如何表示？

　　　　　　　　计算机如何运算5-4*3+2

　　1.线性表的存储结构

　　　　线性表就像火车，按照储存结构分为：顺序表和链表

①顺序表：用数组存储，插入和删除数据元素的时间复杂度都为O(n)

②单链表：

　　包括两个域信息，数据域和指针域，可以用指针来实现也可以用数组来模拟。

　　用数组模拟链表需要注意：(1)元素数组Value[]  (2)后继数组Next[]  (3)头指针Head

　　查询元素时间复杂度为O(n)，插入和删除数据元素的时间复杂度都为O(1)

//用单链表实现线性表：获得存储位置、插入新元素、删除元素 
#include<iostream>
using namespace std;
int n, Value[2001], Next[2001], Head=0;
int GetPos(int pos)//求链表第i个元素的存储位置
{
    int hd=Head;
    for(int i=1; i<=pos; i++)hd=Next[hd];
    return hd;
} 
 
void InsertValue(int pos, int val)//在第pos个元素前插入新元素val 
{
    int p=GetPos(pos-1);
    Value[++n]=val;
    Next[n]=Next[p];
    Next[p]=n;
}

void DeleteValue(int pos)//删除第pos个元素 
{
    int p=GetPos(pos-1);
    Next[p]=Next[Next[p]];
}

int main()
{
    int m;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>Value[i];
        Next[i-1]=i;
    }
    cin>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int type, pos, val;
        cin>>type>>pos;
        if(type==1)cout<<Value[GetPos(pos)]<<endl;
        if(type==2){cin>>val; InsertValue(pos,val);}
        if(type==3)DeleteValue(pos); 
    }
} 

③循环链表

④双向链表

参考代码：http://www.cnblogs.com/ivanovcraft/p/9037475.html

 

2.队列

　　由三个部分构成：(1)顺序表q[m](2)队首指针front(3)队尾指针rear

　　队列的基本操作（手写）：

• • 队列初始化：front=rear=0            
  • 判断队列是否为空　　
  • 判断队列是否已满
  • 进队(插入元素X)
  • 出队
  • 队列中元素个数：rear-front

　　循环队列的基本操作：

• • “队列的初始化”与“判断队列是否为空”与队列是一样的
  • 判断队列是否已满：如果（rear+1）%m==front即rear下一位置是front，则队列已满。这种情况下，循环队列q[m]最多只能存储m-1个元素
  • 进队（插入元素x）：如果队列未满，则执行q[rear]=x;rear=(rear+1)%m.
  • 出队：如果队列不为空，则返回队首元素q[front]同时front=(front+1)%m
  • 队列中元素的个数：(rear-front+m)%m

　　队列的STL操作：

• • queue<int> q;//定义一个存放整形数据的队列
  • q.empty();//bool判断队列是否为空
  • q.push(x);// x进队
  • q.pop();//出队
  • q.size();//队列大小
  • q.front();//返回队首元素

　　3.栈

　　【思考】计算机如何运算5-4*3+2？

　　　　　　中缀算术表达式》》后缀算术表达式

　　栈的基本操作：

• • 初始化：top=0;stack[m]只能存储m-1个元素？??
  • 进栈：如果栈不满，则stack[++top]=item  (s.push(item))
  • 出栈：如果栈不为空，则item=stack[top--];即执行出栈操作时要保证栈中有元素（s.pop()）

　　4.线性表的处理技巧--哈希表

　　处理数据集合（1，75，324，43，1353，90，46）（18，75，60，43，54，90，46）  

　　哈希表：散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。

　　思考：给出n个不同的正整数a[1]~a[n],它们的值在1~1000000之间。再给定一个整数x，编程计算这样的数（a[i],a[j]）,1<=i<j<=n并且a[i]+a[j]=x.样例数据：

　　【输入】

　　9
　　5 12 7 10 9 1 2 3 11
　　13

　　【输出】3

　　

//hash<rtx>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10000010],n,x,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int b;
        scanf("%d",&b);
        a[b]++;
    }
    scanf("%d",&x);
    for(int i=1;i<=x/2;i++)
    {
        if(x-i!=i)
        {
            if(a[x-i]&&a[i])
            {
                ans+=a[x-i]*a[i];
            }
        }
        else ans+=a[i]*(a[i]-1)/2;
    }
    printf("%d",ans);
}