1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int sta[101]; 4 char s[256]; 5 int comp(char s[256]) 6 { 7 int i=0,top=0,x; 8 while(i<=strlen(s)-2) 9 { 10 switch(s[i]) 11 { 12 case'+':sta[--top]+=sta[top+1];break; 13 case'-':sta[--top]-=sta[top+1];break; 14 case'*':sta[--top]*=sta[top+1];break; 15 case'/':sta[--top]/=sta[top+1];break; 16 default: x=0; 17 while(s[i]!=' ')x=x*10+s[i++]-'0'; 18 sta[++top]=x; 19 break; 20 } 21 i++; 22 } 23 return sta[top]; 24 } 25 int main() 26 { 27 gets(s); 28 cout<<comp(s); 29 return 0; 30 }
1 后缀表达式的求值
将中缀表达式转换成等价的后缀表达式后，求值时，不需要再考虑运算符的优先级，只需从左到右扫描一遍后缀表达式即可。具体求值步骤为：从左到右扫描后缀表
达式，遇到运算符就把表达式中该运算符前面两个操作数取出并运算，然后把结果带回后缀表达式；继续扫描直到后缀表达式最后一个表达式。
例如，后缀表达式(abc*+def*/-)
的求值
2
后缀表达式的求值的算法
设置一个栈，开始时，栈为空，然后从左到右扫描后缀表达式，若遇操作数，则进栈；若遇运算符，则从栈中退出两个元素，先退出的放到运算符的右边，后退出的
放到运算符左边，运算后的结果再进栈，直到后缀表达式扫描完毕。此时，栈中仅有一个元素，即为运算的结果。
例，求后缀表达式：1 2 + 8 2 - 7 4 - / *
的值，
栈的变化情如下：
|
步骤 |
栈中元素 |
说明 |
|
1 |
1 |
1 进栈 |
|
2 |
12 |
2 进栈 |
|
3 |
|
遇+ 号退栈2 和1 |
|
4 |
3 |
1+2=3 的结果3 进栈 |
|
5 |
38 |
8 进栈 |
|
6 |
382 |
2 进栈 |
|
7 |
3 |
遇- 号退栈2 和8 |
|
8 |
36 |
8-2=6 的结果6 进栈 |
|
9 |
367 |
7 进栈 |
|
10 |
3674 |
4 进栈 |
|
11 |
36 |
遇- 号退栈4 和7 |
|
12 |
36 |
7-4=3 的结果3 进栈 |
|
13 |
3 |
遇/ 号退栈3 和6 |
|
14 |
32 |
6/3=2 的结果2 进栈 |
|
15 |
|
遇* 号退栈2 和3 |
|
16 |
6 |
3*2=6 进栈 |
|
17 |
6 |
扫描完毕，运算结束 |
从上可知，最后求得的后缀表达式之值为6
，与用中缀表达式求得的结果一致，但后缀式求值要简单得多。
五、中缀表达式变成等价的后缀表达式的算法
将中缀表达式变成等价的后缀表达式，表达式中操作数次序不变，运算符次序发生变化，同时去掉了圆括号。转换规则是：设立一个栈，存放运算符，首先栈为空，
编译程序从左到右扫描中缀表达式，若遇到操作数，直接输出，并输出一个空格作为两个操作数的分隔符；若遇到运算符，则必须与栈顶比较，运算符级别比栈顶级
别高则进栈，否则退出栈顶元素并输出，然后输出一个空格作分隔符；若遇到左括号，进栈；若遇到右括号，则一直退栈输出，直到退到左括号止。当栈变成空时，
输出的结果即为后缀表达式。将中缀表达式(1+2)*((8-2)/(7-4))
变成等价的后缀表达式。
现在用栈来实现该运算，栈的变化及输出结果如下:
|
步骤 |
栈中元素 |
输出结果 |
说明 |
|
1 |
( |
|
( 进栈 |
|
2 |
( |
1 |
输出1 |
|
3 |
(+ |
1 |
+ 进栈 |
|
4 |
(+ |
1 2 |
输出2 |
|
5 |
|
1 2 + |
+ 退栈输出，退栈到( 止 |
|
6 |
* |
1 2 + |
* 进栈 |
|
7 |
*( |
1 2 + |
( 进栈 |
|
8 |
*(( |
1 2 + |
( 进栈 |
|
9 |
*(( |
1 2 + 8 |
输出8 |
|
10 |
*((- |
1 2 + 8 |
输出2 |
|
11 |
*((- |
1 2 + 8 2 |
- 进栈 |
|
12 |
*( |
1 2 + 8 2 - |
- 退栈输出，退栈到( 止 |
|
13 |
*(/ |
1 2 + 8 2 - |
/ 进栈 |
|
14 |
*(/( |
1 2 + 8 2 - |
( 进栈 |
|
15 |
*(/( |
1 2 + 8 2 - 7 |
输出7 |
|
16 |
*(/(- |
1 2 + 8 2 - 7 |
- 进栈 |
|
17 |
*(/(- |
1 2 + 8 2 - 7 4 |
输出4 |
|
18 |
*(- |
1 2 + 8 2 - 7 4 - |
- 退栈输出，退栈到( 止 |
|
19 |
* |
1 2 + 8 2 - 7 4 - / |
/ 退栈输出，退栈到( 止 |
|
20 |
|
1 2 + 8 2 - 7 4 - / * |
* 退栈并输出 |