拦截导弹

题目描述：

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。 

 

 

输入：

每组输入有两行，

第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），

第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

 

输出：

每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

 

 

样例输入：

8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出：

6

---

分析：很明显该题的核心问题的是求得一个最大高度，使其满足可以拦截最多的导弹。因为拦截系统每次的拦截高度是递减的，那么这就是最长不增子序列。依然可以运用下面的推导公式：
F[1] = 1;
F[i] = max{1,F[j] + 1|j<i && a[j]>=a[i]};

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 25;
const int MIN = 0;
int arr[MAXSIZE];
int F[MAXSIZE];
int main()
{
    int k;
    int maxLen;
    while (cin >> k)
    {

        memset(F, 0, MAXSIZE);
        F[0] = 1;
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            cin >> arr[i];
            F[i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < k; i++)
        {
            maxLen = MIN;
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (arr[i] <= arr[j] && maxLen < F[j])
                {
                    maxLen = F[j];
                }
            }

            F[i] = maxLen + 1;
        }

        maxLen = F[0];
        for (int t = 1; t < k; t++)
        if (F[t] > maxLen )
            maxLen = F[t];
         cout << maxLen << endl;
    }
    
}

扩展一下，如果需要打印拦截的所有导弹的高度。那么可以增加一个路径数组，用来记录每次选择的中间点。easy，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXSIZE = 25;
const int MIN = 0;

int arr[MAXSIZE];
int F[MAXSIZE];
int path[MAXSIZE];//存储路径

int main()
{
    int k;
    int maxLen;
    int index;
    while (cin >> k)
    {

        memset(F, 0, MAXSIZE);
        F[0] = 1;
        
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            cin >> arr[i];
            F[i] = 1;
            path[i] = i;
        }

        for (int i = 1; i < k; i++)
        {
            maxLen = MIN;
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (arr[i] <= arr[j] && maxLen < F[j])
                {
                    maxLen = F[j];
                    index = j;
                }
            }

            F[i] = maxLen + 1;
            path[i] = index;
        }

        maxLen = F[0];
        for (int t = 1; t < k; t++)
        if (F[t] > maxLen)
        {
            maxLen = F[t];
            index = t;
        }

        cout << maxLen << endl;
        while (F[index] != 1)
        {
            cout << arr[index] << ' ';
            index = path[index];
        }
        cout << arr[index] << endl;
    }
    
}