二叉查找树(二叉排序树)的详细实现，以及随机平衡二叉查找树Treap的分析与应用

这是一篇两年前写的东西，自我感觉还是相当不错的Treap教程。正好期末信息科学技术概论课要求交一个论文，就把这个东西修改了一下交了，顺便也发到这里吧。

随机平衡二叉查找树Treap的分析与应用

1、序

     详细实现了二叉查找树的各种操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、  查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继

2、二叉查找树简介

     它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树

3、二叉查找树的各种操作

        此处给出代码，注释非常详细，具体操作请参考代码：

/*************************************************************************
  这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、
  查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度
  均为o(h),其中h是树的高度
  注释很详细，具体内容就看代码吧
*************************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//二叉查找树结点描述
typedef int KeyType;
typedef struct Node
{
    KeyType key;          //关键字
    struct Node * left;   //左孩子指针
    struct Node * right;  //右孩子指针
    struct Node * parent; //指向父节点指针
}Node,*PNode;

//往二叉查找树中插入结点
//插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针
void inseart(PNode * root,KeyType key)
{
    //初始化插入结点
    PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));
    p->key=key;
    p->left=p->right=p->parent=NULL;
    //空树时，直接作为根结点
    if((*root)==NULL){
        *root=p;
        return;
    }
    //插入到当前结点（*root）的左孩子
    if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){
        p->parent=(*root);
        (*root)->left=p;
        return;
    }
    //插入到当前结点（*root）的右孩子
    if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){
        p->parent=(*root);
        (*root)->right=p;
        return;
    }
    if((*root)->key > key)
        inseart(&(*root)->left,key);
    else if((*root)->key < key)
        inseart(&(*root)->right,key);
    else
        return;
}

//查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
PNode search(PNode root,KeyType key)
{
    if(root == NULL)
        return NULL;
    if(key > root->key) //查找右子树
        return search(root->right,key);
    else if(key < root->key) //查找左子树
        return search(root->left,key);
    else
        return root;
}

//查找最小关键字,空树时返回NULL
PNode searchMin(PNode root)
{
    if(root == NULL)
        return NULL;
    if(root->left == NULL)
        return root;
    else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点
        return searchMin(root->left);
}

//查找最大关键字,空树时返回NULL
PNode searchMax(PNode root)
{
    if(root == NULL)
        return NULL;
    if(root->right == NULL)
        return root;
    else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点
        return searchMax(root->right);
}

//查找某个结点的前驱
PNode searchPredecessor(PNode p)
{
    //空树
    if(p==NULL)
        return p;
    //有左子树、左子树中最大的那个
    if(p->left)
        return searchMax(p->left);
    //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了
    else{
        if(p->parent == NULL)
            return NULL;
        //向上寻找前驱
        while(p){
            if(p->parent->right == p)
                break;
            p=p->parent;
        }
        return p->parent;
    }
}

//查找某个结点的后继
PNode searchSuccessor(PNode p)
{
    //空树
    if(p==NULL)
        return p;
    //有右子树、右子树中最小的那个
    if(p->right)
        return searchMin(p->right);
    //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了
    else{
        if(p->parent == NULL)
            return NULL;
        //向上寻找后继
        while(p){
            if(p->parent->left == p)
                break;
            p=p->parent;
        }
        return p->parent;
    }
}

//根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0
//如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针
int deleteNode(PNode* root,KeyType key)
{
    PNode q;
    //查找到要删除的结点
    PNode p=search(*root,key);
    KeyType temp;    //暂存后继结点的值
    //没查到此关键字
    if(!p)
        return 0;
    //1.被删结点是叶子结点，直接删除
    if(p->left == NULL && p->right == NULL){
        //只有一个元素，删完之后变成一颗空树
        if(p->parent == NULL){
            free(p);
            (*root)=NULL;
        }else{
            //删除的结点是父节点的左孩子
            if(p->parent->left == p)
                p->parent->left=NULL;
            else  //删除的结点是父节点的右孩子
                p->parent->right=NULL;
            free(p);
        }
    }

    //2.被删结点只有左子树
    else if(p->left && !(p->right)){
        p->left->parent=p->parent;
        //如果删除是父结点，要改变父节点指针
        if(p->parent == NULL)
            *root=p->left;
        //删除的结点是父节点的左孩子
        else if(p->parent->left == p)
            p->parent->left=p->left;
        else //删除的结点是父节点的右孩子
            p->parent->right=p->left;
        free(p);
    }
    //3.被删结点只有右孩子
    else if(p->right && !(p->left)){
        p->right->parent=p->parent;
        //如果删除是父结点，要改变父节点指针
        if(p->parent == NULL)
            *root=p->right;
        //删除的结点是父节点的左孩子
        else if(p->parent->left == p)
            p->parent->left=p->right;
        else //删除的结点是父节点的右孩子
            p->parent->right=p->right;
        free(p);
    }
    //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子
    //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)
    //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点
    else{
        //找到要删除结点的后继
        q=searchSuccessor(p);
        temp=q->key;
        //删除后继结点
        deleteNode(root,q->key);
        p->key=temp;
    }
    return 1;
}

//创建一棵二叉查找树
void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)
{
    int i;
    //逐个结点插入二叉树中
    for(i=0;i<length;i++)
        inseart(root,keyArray[i]);
}

int main(void)
{
    int i;
    PNode root=NULL;
    KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
    create(&root,nodeArray,11);
    for(i=0;i<2;i++)
        deleteNode(&root,nodeArray[i]);
    printf("%d
",searchPredecessor(root)->key);
    printf("%d
",searchSuccessor(root)->key);
    printf("%d
",searchMin(root)->key);
    printf("%d
",searchMax(root)->key);
    printf("%d
",search(root,13)->key);
    return 0;
}

4、附录

        参考书籍     《算法导论》