A:
首先,这个题已经裸的不能再裸了。凸性显然,一眼可以看出wqs二分,然后写出暴力Dp式子,发现可以斜率优化,就结了。
这里主要是重新学了一遍斜率优化。
这里讲3道题。一是斜优板子玩具装箱。
推导有两种方法,一是代数法,即假设决策1优于决策2,把决策的代价列出来,化简成Y1-Y2/X1-X2<F(i)或Y1-Y2/X1-X2>F(i)的形式。
二是线性规划法。把F(i)F(j)的项看做kx,F(i)看做b,F(j)看做y,最小化dpi,找到式子中对应的量,对应的最小化/最大化其即可。
然后你发现,对于每一个i的点的集合,只需要维护凸包即可(非凸包上的点一定不会是最优决策点)。
如果复杂度要求不高,在凸包上二分,不过是多个log。
如果要求高的话,考虑决策单调性,比如四边形不等式。
二是著名大毒瘤NOI2016D1T2国王饮水记。
写出暴力Dp式子,把合并j次这一维看做层数,每一层只取决于上一层的Dp值,写出当前层与上一层的关系式:
fi=max((fk+si-sk)/(i-k+1))。
这是斜率形式,对于一个(i,si),让你找一个(k-1,fk-sk)使他斜率最大。可知,最优解在凸包上,且单调递增。
三就是这道题了,其实板子熟透之后也没啥好说的,做个前缀和,整理一下就OK了。