跳石头

题目描述 Description

 

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！ 

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有N块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。 

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走M块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述 Input Description

输入文件第一行包含三个整数L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。 

接下来N行，每行一个整数，第i行的整数Di（0 < Di < L）表示第i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。 

输出描述 Output Description

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例输入 Sample Input

25 5 2

2 

11 

14 

17

21

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于20%的数据，0≤M≤N≤10。 对于50%的数据，0≤M≤N≤100。 

对于50%的数据，0≤M≤N≤100。

对于100%的数据，0≤M≤N≤50,000，1≤L≤1,000,000,000。

思路：

主要思想是二分答案，首先设l=0，r=L，mid=(l+r)/2，此时以mid为最有可能的答案（最短跳跃距离的最大值），对石头进行筛选（移除石头时，在允许条件内移除尽量多的石头），如果去掉的石头数大于m，则说明选的答案过大了，就要从[l,mid]中再选一个答案；同理，如果小于m，则说明选的答案太小了，需要从[mid+1,r]中再选一个答案，直到答案的范围缩小到一个数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[50001];
int L;
int check(int x)
{
    int last=0,sum=0;//last被移走的最后一块石头，sum一共移走了多少块石头 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]-last<x)
            sum++;
        else last=a[i];
    }if(sum>m)return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>L>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      cin>>a[i];
    a[++n]=L;
    int l=0,r=L;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans;
}