洛谷 P2216 [HAOI2007]理想的正方形

P2216 [HAOI2007]理想的正方形

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1：

1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

/*多次单调队列，先把每一行都跑个单调队列，找窗口最大值和最小值
把处理出来的数组，在按列跑单调队列，就可以得到小矩阵
然后枚举每个小矩阵（当然不是具体的枚举矩阵），求大小差最小即可*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n,a,q[1100],h,t;
int map[1100][1100],hmx[1100][1100],hmn[1100][1100],lmx[1100][1100],lmn[1100][1100];
int main(){
    freopen("cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&a);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){//每一行的滑动窗口 
        memset(q,0,sizeof(q));
        h=t=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            while(h<t&&q[h]<=j-a)h++;//最大值，单调减 
            while(h<t&&map[i][q[t-1]]<map[i][j])t--;
            q[t++]=j;hmx[i][j]=map[i][q[h]];
        }
        memset(q,0,sizeof(q));
        h=t=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            while(h<t&&q[h]<=j-a)h++;//最小值，单调增 
            while(h<t&&map[i][q[t-1]]>map[i][j])t--;
            q[t++]=j;hmn[i][j]=map[i][q[h]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){//每一列的滑动窗口 
        memset(q,0,sizeof(q));
        h=t=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            while(h<t&&q[h]<=j-a)h++;
            while(h<t&&hmx[q[t-1]][i]<hmx[j][i])t--;
            q[t++]=j;lmx[i][j]=hmx[q[h]][i];
        }
        memset(q,0,sizeof(q));
        h=t=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            while(h<t&&q[h]<=j-a)h++;
            while(h<t&&hmn[q[t-1]][i]>hmn[j][i])t--;
            q[t++]=j;lmn[i][j]=hmn[q[h]][i];
        }
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for(int i=a;i<=n;i++){
        for(int j=a;j<=m;j++){
            ans=min(ans,lmx[j][i]-lmn[j][i]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}