NOIP 2017 全假模拟冲刺
T1 Spfa
题目描述
B 国在耗资百亿元之后终于研究出了新式武器——连环阵（Zenith Protected
Linked Hybrid Zone）。传说中，连环阵是一种永不停滞的自发性智能武器。但
经过 A 国间谍的侦察发现，连环阵其实是由 M 个编号为 1，2，…，M 的独立武器
组成的。最初，1 号武器发挥着攻击作用，其他武器都处在无敌自卫状态。以后，一
旦第 i（1<=i< M）号武器被消灭，1 秒种以后第 i+1 号武器就自动从无敌自卫状
态变成攻击状态。当第 M 号武器被消灭以后，这个造价昂贵的连环阵就被摧毁了。
为了彻底打击 B 国科学家，A 国军事部长打算用最廉价的武器——炸弹来消灭连环
阵。经过长时间的精密探测，A 国科学家们掌握了连环阵中 M 个武器的平面坐标，然
后确定了 n 个炸弹的平面坐标并且安放了炸弹。每个炸弹持续爆炸时间为 5 分钟。
在引爆时间内，每枚炸弹都可以在瞬间消灭离它平面距离不超过 k 的、处在攻击状态
的 B 国武器。和连环阵类似，最初 a1 号炸弹持续引爆 5 分钟时间，然后 a2 号炸
弹持续引爆 5 分钟时间，接着 a3 号炸弹引爆……以此类推，直到连环阵被摧毁。
显然，不同的序列 a1、a2、a3...消灭连环阵的效果也不同。好的序列可以在仅使
用较少炸弹的情况下就将连环阵摧毁；坏的序列可能在使用完所有炸弹后仍无法将连
环阵摧毁。现在，请你决定一个最优序列 a1、a2、a3…使得在第 ax 号炸弹引爆的
时间内连环阵被摧毁。这里的 x 应当尽量小。
输入格式：
第一行包含两个整数：n 和 m
输出格式：
一行包含一个整数 x，表示斐波那契数列的第 n 项和第 m 项的最大公约数对
1000000007 取模后的结果。
样例输入：
4 7
样例输出：
1
于 对于 20%据 的数据 1<=n,m<=2000000
于 对于 50%据 的数据 1<=n,m<=200000000
于 对于 100%据 的数据 1<=n,m<=10^18
/* (f(n),f(m))=f((n,m)) 再用矩阵乘法优化计算 */ #include<cstdio> #include<iostream> #define Mod 1000000007 #define Max 2 using namespace std; struct Martix_Data { long long data[Max][Max]; void Prepare(){ data[0][0]=1; data[0][1]=1; data[1][0]=1; data[1][1]=0; } Martix_Data operator * (const Martix_Data now) const { Martix_Data res; for (int i=0;i<Max;i++) for (int j=0;j<Max;j++) { res.data[i][j]=0; for (int k=0;k<Max;k++) res.data[i][j]=(res.data[i][j]+data[i][k]*now.data[k][j])%Mod; } return res; } }; Martix_Data operator ^ (Martix_Data &now, long long P) { Martix_Data res; res.Prepare (); res.data[1][0]=0; while(P){ if (P&1) res=res*now; now=now*now; P>>=1; } return res; } long long N; long long gcd(long long x,long long y){ if(y==0)return x; return gcd(y,x%y); } int main () { //scanf("%lld",&N); freopen("spfa.in","r",stdin); freopen("spfa.out","w",stdout); long long n,m; cin>>n>>m; N=gcd(n,m); if(N==1||N==2){ printf("1"); return 0; } Martix_Data Answer; Answer.Prepare(); Answer=Answer^(N-2); cout<<Answer.data[0][0]; return 0; }
T2 走 楼梯缩小版
每一个阳光明媚的午后，xxy 总是欢快地在楼梯上跳来跳去，两具 hkd 的尸
体躺在楼梯下面，却影响不了 xxy 继续跳楼梯的想法。每次想到这个画面，xxy 总
是激动地双手猛拍轮椅，仿佛要站起来一样。
由于 xxy 拍轮椅太过用力，所以 xxy 的轮椅被拍烂了，xxy 掉到地上摔成了 n
个小的 xxy，xxy 们惊喜的发现楼梯刚好有 n 个台阶，但是 xxy 们在每个 xxy 楼梯的高
度上产生了纠纷，xxy 们的智慧是不一定相同的，她们认为自己上方的台阶上的 xxy 不
能不如自己聪明，但由于 xxy 摔倒的时候是没有规律的，所以小的 xxy 们初始的位置
是不一定满足他们的要求的，所以每个 xxy 可以送给前方与她相邻的 xxy1 点的智慧而
交换位置。
现在给出 xxy 们初始的智慧，求能否通过交换来满足 xxy 们的要求。
如果满足，请输出“Happy”，否则输出“Sad”，并输出捶死几个小 xxy 可以
满足 xxy 们的要求。
输入格式：
一个整数 T，表示有 T 组数据。（T<=10）。
第一行包含一个整数：n（1<=n<=2*10^5）
第二行包括 n 个整数，第 i 个数表示第 i 个 xxy 的智慧。
后一个 xxy排在前一个 xxy 的前面
输出格式：
一行包含一字符串 “Happy”，或“Sad”。
如果第一行输出“Sad”，第二行一个整数，表示捶死几个小 xxy 可以满足 xxy 们的要
求。
样例输入：
1
2
9 8
样例输出：
Sad
1
样例解释
不管怎么交换总是满足不了 xxy 们要求，而只要
随便捶死一个 xxy 就可以满足要求。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; int n,T; int main(){ freopen("small.in","r",stdin); freopen("small.out","w",stdout); scanf("%d",&T); while(T--){ vector<int>q; scanf("%d",&n); int x; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x);x+=i; q.push_back(x); } sort(q.begin(),q.end()); q.erase(unique(q.begin(),q.end()),q.end()); int len=q.size(); if(len==n){ printf("Happy "); continue; } printf("Sad "); printf("%d ",n-len); } }
/* 不难证明a[i]+i是一个常数 如果a[i]+i==a[j]+j那么这就是一组不合法解 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; int n,T; int qread(){ int i=0; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();} return i; } int main(){ freopen("small.in","r",stdin); freopen("small.out","w",stdout); scanf("%d",&T); while(T--){ vector<int>q; n=qread(); int x; for(int i=1;i<=n;i++){ x=qread();x+=i; q.push_back(x); } sort(q.begin(),q.end()); q.erase(unique(q.begin(),q.end()),q.end()); int len=q.size(); if(len==n){ printf("Happy "); continue; } printf("Sad "); printf("%d ",n-len); } }
T3 huaji.jpg
滑稽们在愉快地做游戏，xxy 身为在跳楼梯这一极限运动领域已经登峰造极的人来
说，跳楼梯已经满足不了她了，她想对滑稽们搞些大新闻。
她用比香港记者跑得还快的速度来到了滑稽树下，对着滑稽们大喊：“整个城乡结
合部敢对我用这个表情的人不超过三个。”滑稽们感到很气恼，但良好的素养让他们决定
不和 xxy 这个粗鲁的人一般计较，xxy 接着喊；“南方好还是北方好？”。滑稽们再也忍
不住了，决定用跳舞的方式来计算出给她来几分钟的禁言套餐。
滑稽们有三种跳舞的方式，分别是 5，五和⑤。每次 5 可以储存一部分的能量，为
五做准备，储存的能量为当前滑稽们的个数，如果每次储存之前滑稽们就有能量，就把之
前的能量清空。每次五可以产生新的滑稽，每储存一点能量就可以产生一个新的滑稽，但
产生新的滑稽不需要消耗能量。每次⑤可以把两个滑稽融合成一个滑稽，并结出一个滑稽
果。
滑稽们其实心中已经决定了要给 xxy 一个 n 分钟的禁言套餐，跳舞只是走走形式，
所以滑稽们不想消耗太多的体力，每种舞都会消耗一点的体力，所以，单纯的滑稽们把这
个问题交给了你，请你在 1.5s 内给出答案，否则滑稽们就会和你在滑稽树前做游♂戏。
一个滑稽可以禁言一分钟。
输入格式：
第一行包含一个整数：n（1<=n<=10^6）
输出格式：
第一行包括一个整数：ans，表示最小的体力。
样例输入：
233
样例输出：
17
于 对于 100%据 的数据 n<=10^6
/* 三种操作：复制，粘贴，退格 我们知道只复制不粘贴是没有任何意义的，所以复制粘贴看作是一步 在1000000范围内，退格的使用次数不会超过40次，复制粘贴只需要建图跑一遍spfa，求出dis[n] */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1000010; const int p[46]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199}; int n,pre[N],dis[N],q[N+10],head,tail; bool vis[N]; #define v (u*p[i]) #define vv (u-1) void spfa(){ memset(dis,127,sizeof(dis)); dis[1]=0;q[tail=1]=1;head=0; while(head!=tail){ int u=q[++head];vis[u]=0; if(head==N)head=0; for (int i=0;i<46;++i){ if(v>n+20) break; if(v<n+20&&dis[v]>dis[u]+p[i]){ dis[v]=dis[u]+p[i]; if(!vis[v]){ vis[v]=1;q[++tail]=v; if(tail==N)tail=0; } } } if(u>0&&dis[vv]>dis[u]+1){ dis[vv]=dis[u]+1; if(!vis[vv]){ vis[vv]=1;q[++tail]=vv; if(tail==N)tail=0; } } } } int main() { freopen("huaji.in","r",stdin); freopen("huaji.out","w",stdout); scanf("%d",&n); spfa();printf("%d ",dis[n]); return 0; }
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; int n,dp[1000045],lit; int main() { freopen("huaji.in","r",stdin); freopen("huaji.out","w",stdout); cin>>n; memset(dp,127/3,sizeof(dp)),dp[1]=0; for(int i=1,v,base;i<=n+40;++i) { base=dp[i]; for(v=1;true;++v) if(dp[i+v]+v<=base) base=dp[i+v]+v; else break; dp[i]=base,++base; for(v=1;i+v*i<=n+40;++v) dp[i+v*i]=min(dp[i+v*i],base+v); } cout<<dp[n]; return 0; }