题目背景
2008四川NOI省选
题目描述
你有n个砝码，均为1克，2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）
输入输出格式
输入格式：第一行包含三个正整数n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝码编号
为1~N。以下n行包含重量关系矩阵，其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝
码i比砝码j重，减号“-”表示砝码i比砝码j 轻，等号“=”表示砝码i和砝码
j一样重，问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。
输出格式：仅一行，包含三个整数，即c1，c2和c3。
输入输出样例
输入样例#2： 复制
14 8 4 ?+???++?????++ -??=?=???????= ??????????=??? ?=??+?==?????? ???-???-???-?? -=???????????? -??=???=?-+??? ???=+?=??????? ?????????????? ??????+??????? ??=???-????-?? ????+?????+??? -????????????? -=????????????
输出样例#2： 复制
18 12 11
说明
4<=n<=50
/* w[i]<w[j]就连一条i->j的边 w[i]=w[j]就连一条双向边 跑Tarjan把图缩成有向无环图 最后入度为0的点的质量就是1，按拓排给其他的赋值为2,3 由于少考虑了一些情况，导致不合法的情况也会统计到答案中，所以炸了 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #define maxn 51 using namespace std; int n,A,B,belong[maxn],wei[maxn],w[maxn],cnt,map[maxn][maxn],du[maxn]; int num,head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],st[maxn],top,g,gr[maxn][maxn]; int Num,Head[maxn]; double vis[maxn]; struct node{ int to,pre; }e[maxn*2],E[maxn*2]; char s[maxn]; void Insert(int from,int to){ e[++num].to=to; e[num].pre=head[from]; head[from]=num; } void Insert2(int from,int to){ E[++Num].to=to; E[Num].pre=Head[from]; Head[from]=Num; } void Tarjan(int u){ cnt++; dfn[u]=low[u]=cnt;st[++top]=u;vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){ int v=e[i].to; if(!dfn[v]){ Tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]){ g++; while(st[top]!=u){ int x=st[top]; top--;vis[x]=0; gr[g][++gr[g][0]]=x; belong[x]=g; } belong[u]=g; gr[g][++gr[g][0]]=u; vis[u]=0; top--; } } queue<int>q; int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d%d",&n,&A,&B); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s+1); for(int j=1;j<=n;j++){ if(s[j]=='-')map[i][j]=-1,map[j][i]=1; if(s[j]=='+')map[i][j]=1,map[j][i]=-1; if(s[j]=='=')map[i][j]=2,map[j][i]=2; } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++){ if(map[i][j]==1)Insert(j,i);//i>j连一条从j指向i的边 if(map[i][j]==-1)Insert(i,j);//i<j连一条从i指向j的边 if(map[i][j]==2)Insert(i,j),Insert(j,i); } } for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])Tarjan(i); for(int i=1;i<=g;i++){ for(int j=1;j<=gr[i][0];j++){ int now=gr[i][j]; for(int k=head[now];k;k=e[k].pre){ int to=e[k].to; if(belong[now]!=belong[to]) Insert2(belong[now],belong[to]),du[belong[to]]++; } } } for(int i=1;i<=g;i++){ if(du[i]==0)q.push(i),wei[i]=1; } while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop(); for(int i=Head[now];i;i=E[i].pre){ int to=E[i].to; du[to]--; if(du[to]==0){ wei[to]=wei[now]+1; q.push(to); } } } for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=wei[belong[i]]; int c1=0,c2=0,c3=0,sum=w[A]+w[B]; for(int i=1;i<=n;i++){ if(i==A||i==B)continue; for(int j=i+1;j<=n;j++){ if(j==A||j==B)continue; if(w[i]+w[j]<sum)c1+=1; if(w[i]+w[j]==sum)c2+=1; if(w[i]+w[j]>sum)c3+=1; } } cout<<c1<<' '<<c2<<' '<<c3; }
/* a+b>c+d可以转化为a-c>d-b，可以用差分约束求解 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 51 using namespace std; int n,a,b,dx[maxn][maxn],dn[maxn][maxn]; char s[maxn]; int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s+1); for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==j||s[j]=='=')dx[i][j]=dn[i][j]=0; else if(s[j]=='+')dn[i][j]=1,dx[i][j]=2; else if(s[j]=='-')dn[i][j]=-2,dx[i][j]=-1; else dn[i][j]=-2,dx[i][j]=2; } } for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(k==i||k==j||i==j)continue; dn[i][j]=max(dn[i][j],dn[i][k]+dn[k][j]); dx[i][j]=min(dx[i][j],dx[i][k]+dx[k][j]); } int c1=0,c2=0,c3=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(i==a||i==b)continue; for(int j=1;j<i;j++){ if(j==a||j==b)continue; if(dn[a][i]>dx[j][b]||dn[b][i]>dx[j][a])c1++; if(dn[i][a]>dx[b][j]||dn[i][b]>dx[a][j])c3++; if((dn[a][i]==dx[a][i]&&dn[j][b]==dx[j][b]&&dn[a][i]==dn[j][b]) || (dn[a][j]==dx[a][j]&&dn[i][b]==dx[i][b]&&dn[a][j]==dn[i][b]))c2++; } } printf("%d %d %d",c1,c2,c3); }