loj #107. 维护全序集

#107. 维护全序集

题目描述

这是一道模板题，其数据比「普通平衡树」更强。

如未特别说明，以下所有数据均为整数。

维护一个多重集 S SS ，初始为空，有以下几种操作：

1. 把 x xx 加入 S SS
2. 删除 S SS 中的一个 x xx，保证删除的 x xx 一定存在
3. 求 S SS 中第 k kk 小
4. 求 S SS 中有多少个元素小于 x xx
5. 求 S SS 中小于 x xx 的最大数
6. 求 S SS 中大于 x xx 的最小数

操作共 n nn 次。

输入格式

第一行一个整数 n nn，表示共有 n nn 次操作 。

接下来 n nn 行，每行为以下几种格式之一 ：

• 0 x，把 x xx 加入 S SS
• 1 x，删除 S SS 中的一个 x xx，保证删除的数在 S SS 中一定存在
• 2 k，求 S SS 中第 k kk 小的数，保证要求的数在 S SS 中一定存在
• 3 x，求 S SS 中有多少个数小于 x xx
• 4 x，求 S SS 中小于 x xx 的最大数，如果不存在，输出 −1 -1−1
• 5 x，求 S SS 中大于 x xx 的最小数，如果不存在，输出 −1 -1−1

输出格式

对于每次询问，输出单独一行表示答案。

样例

样例输入

5
0 3
0 4
2 2
1 4
3 3

样例输出

4
0

数据范围与提示

1≤n≤3×105,0≤x≤109 1 leq n leq 3 imes 10 ^ 5, 0 leq x leq 10 ^ 91≤n≤3×10​5​​,0≤x≤10​9​​

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 400010
using namespace std;
int m,rt,son[maxn][2],fa[maxn],val[maxn],cnt[maxn],sz[maxn],size;
void update(int x){
    sz[x]=sz[son[x][1]]+sz[son[x][0]]+cnt[x];
}
void rotate(int x,int &k){
    int y=fa[x],z=fa[fa[x]],l,r;
    if(son[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
    if(y==k)k=x;
    else son[z][son[z][1]==y]=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y;
    son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;
    update(y);update(x);
}
void splay(int x,int &k){
    while(x!=k){
        int y=fa[x],z=fa[fa[x]];
        if(y!=k){
            if((son[z][0]==y)^(son[y][0]==x))rotate(x,k);
            else rotate(y,k);
        }
        rotate(x,k);
    }
}
void Insert(int v){
    int y=0,k=rt;
    while(k&&val[k]!=v)y=k,k=son[k][v>val[k]];
    if(k)cnt[k]++;
    else {
        k=++size;
        cnt[k]=sz[k]=1;
        fa[k]=y;val[k]=v;
        if(y)son[y][v>val[y]]=k;
    }
    splay(k,rt);
}
int find2(int x){
    x++;int k=rt;
    if(sz[k]<x)return 0;
    while(1){
        if(sz[son[k][0]]<x&&sz[son[k][0]]+cnt[k]>=x)return k;
        if(sz[son[k][0]]>=x)k=son[k][0];
        else x-=sz[son[k][0]]+cnt[k],k=son[k][1];
    }
    return k;
}
void find1(int x){
    int k=rt;if(!k)return;
    while(son[k][x>val[k]]&&val[k]!=x)
        k=son[k][x>val[k]];
    splay(k,rt);
}
int nxt(int x,int f){
    find1(x);//if(!rt)return 0;
    if((val[rt]>x&&f)||(val[rt]<x&&!f))return rt;
    int k=son[rt][f];
    while(son[k][f^1])k=son[k][f^1];
    return k;
}
void del(int v){
    find1(v);
    int x=rt,k;
    if(cnt[rt]>1){cnt[rt]--;sz[rt]--;return;}
    if(son[rt][0]*son[rt][1]==0){
        rt=son[rt][0]+son[rt][1];
    }
    else {
        k=son[rt][1];
        while(son[k][0])k=son[k][0];sz[k]+=sz[son[x][0]];
        fa[son[x][0]]=k;
        son[k][0]=son[x][0];rt=son[x][1];
    }
    fa[rt]=0;splay(k,rt);
}
void debug(){
    printf("%d ",val[rt]);
    
}
int main(){
    scanf("%d",&m);
    Insert(0x7fffffff);Insert(-0x7fffffff);
    int op,x;
    while(m--){
        scanf("%d%d",&op,&x);
        if(op==0)Insert(x);
        if(op==1)del(x);
        if(op==2)printf("%d
",val[find2(x)]);
        if(op==3){
            find1(x);
            int ans=sz[son[rt][0]]-1;
            if(val[rt]<x)ans+=cnt[rt];
            printf("%d
",ans);
        }
        if(op==4){
            int w=val[nxt(x,0)];
            if(w==INF||w==-INF)puts("-1");
            else printf("%d
",w);
        }
        if(op==5){
            int w=val[nxt(x,1)];
            if(w==INF||w==-INF)puts("-1");
            else printf("%d
",w);
        }
    }
    return 0;
}