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  • Levenshtein Distance(编辑距离)算法与使用场景

    前提

    已经很久没深入研究过算法相关的东西,毕竟日常少用,就算死记硬背也是没有实施场景导致容易淡忘。最近在做一个脱敏数据和明文数据匹配的需求的时候,用到了一个算法叫Levenshtein Distance Algorithm,本文对此算法原理做简单的分析,并且用此算法解决几个常见的场景。

    什么是Levenshtein Distance

    Levenshtein Distance,一般称为编辑距离(Edit DistanceLevenshtein Distance只是编辑距离的其中一种)或者莱文斯坦距离,算法概念是俄罗斯科学家弗拉基米尔·莱文斯坦(Levenshtein · Vladimir I)在1965年提出。此算法的概念很简单:Levenshtein Distance两个字串之间,由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数,允许的编辑操作包括:

    • 将其中一个字符替换成另一个字符(Substitutions)。
    • 插入一个字符(Insertions)。
    • 删除一个字符(Deletions)。

    下文开始简称Levenshtein DistanceLD

    Levenshtein Distance公式定义

    这个数学公式最终得出的数值就是LD的值。举个例子:

    kitten这个单词转成sittingLD值为3:

    1. kitten → sitten (k→s)
    2. sitten → sittin (e→i)
    3. sittin → sitting (insert a 'g')

    Levenshtein Distance动态规划方法

    可以使用动态规划的方法去测量LD的值,步骤大致如下:

    • 初始化一个LD矩阵(M,N)MN分别是两个输入字符串的长度。
    • 矩阵可以从左上角到右下角进行填充,每个水平或垂直跳转分别对应于一个插入或一个删除。
    • 通过定义每个操作的成本为1,如果两个字符串不匹配,则对角跳转的代价为1,否则为0,简单来说就是:
      • 如果[i][j]位置的两个字符串相等,则从[i][j]位置左加1,上加1,左上加0,然后从这三个数中取出最小的值填充到[i][j]
      • 如果[i][j]位置的两个字符串相等,则从[i][j]位置左、左上、上三个位置的值中取最小值,这个最小值加1(或者说这三个值都加1然后取最小值),然后填充到[i][j]
    • 按照上面规则LD矩阵(M,N)填充完毕后,最终矩阵右下角的数字就是两个字符串的LD值。

    这里不打算证明上面动态规划的结论(也就是默认这个动态规划的结果是正确的),直接举两个例子说明这个问题:

    • 例子一(两个等长字符串):sonsun
    • 例子二(两个非等长字符串):dogedog

    例子一:

    初始化LD矩阵(3,3)

    s o n
    0 1 2 3
    s 1
    u 2
    n 3

    计算[0][0]的位置的值,因为's' = 's',所以[0][0]的值 = min(1+1, 1+1, 0+0) = 0

    s o n
    0 1 2 3
    s 1 0
    u 2
    n 3

    按照这个规则计算其他位置的值,填充完毕后的LD矩阵`如下:

    s o n
    0 1 2 3
    s 1 0 1 2
    u 2 1 1 2
    n 3 2 2 1

    那么sonsunLD值为1

    例子二:

    初始化LD矩阵(4,3)

    d o g
    0 1 2 3
    d 1
    o 2
    g 3
    e 4

    接着填充矩阵:

    d o g
    0 1 2 3
    d 1 0 1 2
    o 2 1 0 1
    g 3 2 1 0
    e 4 3 2 1

    那么dogedogLD值为1

    Levenshtein Distance算法实现

    依据前面提到的动态规划方法,可以相对简单地实现LD的算法,这里选用Java语言进行实现:

    public enum LevenshteinDistance {
    
        // 单例
        X;
    
        /**
         * 计算Levenshtein Distance
         */
        public int ld(String source, String target) {
            Optional.ofNullable(source).orElseThrow(() -> new IllegalArgumentException("source"));
            Optional.ofNullable(target).orElseThrow(() -> new IllegalArgumentException("target"));
            int sl = source.length();
            int tl = target.length();
            // 定义矩阵,行列都要加1
            int[][] matrix = new int[sl + 1][tl + 1];
            // 首行首列赋值
            for (int k = 0; k <= sl; k++) {
                matrix[k][0] = k;
            }
            for (int k = 0; k <= tl; k++) {
                matrix[0][k] = k;
            }
            // 定义临时的编辑消耗
            int cost;
            for (int i = 1; i <= sl; i++) {
                for (int j = 1; j <= tl; j++) {
                    if (source.charAt(i - 1) == target.charAt(j - 1)) {
                        cost = 0;
                    } else {
                        cost = 1;
                    }
                    matrix[i][j] = min(
                            // 左上
                            matrix[i - 1][j - 1] + cost,
                            // 右上
                            matrix[i][j - 1] + 1,
                            // 左边
                            matrix[i - 1][j] + 1
                    );
                }
            }
            return matrix[sl][tl];
        }
    
        private int min(int x, int y, int z) {
            return Math.min(x, Math.min(y, z));
        }
    
        /**
         * 计算匹配度match rate
         */
        public BigDecimal mr(String source, String target) {
            int ld = ld(source, target);
            // 1 - ld / max(len1,len2)
            return BigDecimal.ONE.subtract(BigDecimal.valueOf(ld)
                    .divide(BigDecimal.valueOf(Math.max(source.length(), target.length())), 2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
        }
    }
    

    算法的复杂度为O(N * M),其中NM分别是两个输入字符串的长度。这里的算法实现完全参照前面的动态规划方法推论过程,实际上不一定需要定义二维数组(矩阵),使用两个一维的数组即可,可以参看一下java-string-similarity中Levenshtein算法的实现。以前面的例子运行一下:

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        String s = "doge";
        String t = "dog";
        System.out.println("Levenshtein Distance:" +LevenshteinDistance.X.ld(s, t));
        System.out.println("Match Rate:" +LevenshteinDistance.X.mr(s, t));
    }
    // 输出
    Levenshtein Distance:1
    Match Rate:0.75
    

    Levenshtein Distance算法一些使用场景

    LD算法主要的应用场景有:

    • DNA分析。
    • 拼写检查。
    • 语音识别。
    • 抄袭侦测。
    • 等等......

    其实主要就是"字符串"匹配场景,这里基于实际遇到的场景举例。

    脱敏数据和明文数据匹配

    最近有场景做脱敏数据和明文数据匹配,有时候第三方导出的文件是脱敏文件,格式如下:

    姓名 手机号 身份证
    张*狗 123****8910 123456****8765****

    己方有明文数据如下:

    姓名 手机号 身份证
    张大狗 12345678910 123456789987654321

    要把两份数据进行匹配,得出上面两条数据对应的是同一个人的数据,原理就是:当且仅当两条数据中手机号的LD值为4,身份证的LD值为8,姓名的LD值为1,则两条数据完全匹配。

    使用前面写过的算法:

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        String sourceName = "张*狗";
        String sourcePhone = "123****8910";
        String sourceIdentityNo = "123456****8765****";
        String targetName = "张大狗";
        String targetPhone = "12345678910";
        String targetIdentityNo = "123456789987654321";
        boolean match = LevenshteinDistance.X.ld(sourceName, targetName) == 1 &&
                LevenshteinDistance.X.ld(sourcePhone, targetPhone) == 4 &&
                LevenshteinDistance.X.ld(sourceIdentityNo, targetIdentityNo) == 8;
        System.out.println("是否匹配:" + match);
        targetName = "张大doge";
        match = LevenshteinDistance.X.ld(sourceName, targetName) == 1 &&
                LevenshteinDistance.X.ld(sourcePhone, targetPhone) == 4 &&
                LevenshteinDistance.X.ld(sourceIdentityNo, targetIdentityNo) == 8;
        System.out.println("是否匹配:" + match);
    }
    // 输出结果
    是否匹配:true
    是否匹配:false
    

    拼写检查

    这个场景看起来比较贴近生活,也就是词典应用的拼写提示,例如输入了throwab,就能提示出throwable,笔者认为一个简单实现就是遍历t开头的单词库,寻找匹配度比较高(LD值比较小)的单词进行提示(实际上为了满足效率有可能并不是这样实现的)。举个例子:

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        String target = "throwab";
        // 模拟一个单词库
        List<String> words = Lists.newArrayList();
        words.add("throwable");
        words.add("their");
        words.add("the");
        Map<String, BigDecimal> result = Maps.newHashMap();
        words.forEach(x -> result.put(x, LevenshteinDistance.X.mr(x, target)));
        System.out.println("输入值为:" + target);
        result.forEach((k, v) -> System.out.println(String.format("候选值:%s,匹配度:%s", k, v)));
    }
    // 输出结果
    输入值为:throwab
    候选值:the,匹配度:0.29
    候选值:throwable,匹配度:0.78
    候选值:their,匹配度:0.29
    

    这样子就可以基于输入的throwab选取匹配度最高的throwable

    抄袭侦测

    抄袭侦测的本质也是字符串的匹配,可以简单认为匹配度高于某一个阈值就是属于抄袭。例如《我是一只小小鸟》里面的一句歌词是:

    我是一只小小小小鸟,想要飞呀飞却飞也飞不高

    假设笔者创作了一句歌词:

    我是一条小小小小狗,想要睡呀睡却睡也睡不够

    我们可以尝试找出两句词的匹配度:

    System.out.println(LevenshteinDistance.X.mr("我是一只小小小小鸟,想要飞呀飞却飞也飞不高", "我是一条小小小小狗,想要睡呀睡却睡也睡不够"));
    // 输出如下
    0.67
    

    可以认为笔者创作的歌词是完全抄袭的。当然,对于大文本的抄袭侦测(如论文查重等等)需要考虑执行效率的问题,解决的思路应该是类似的,但是需要考虑如何分词、大小写等等各种的问题。

    小结

    本文仅仅对Levenshtein Distance做了一点皮毛上的分析并且列举了一些简单的场景,其实此算法在日常生活中是十分常见的,笔者猜测词典应用的单词拼写检查、论文查重(抄袭判别)都可能和此算法相关。算法虽然学习曲线比较陡峭,但是它确实是一把解决问题的利刃。

    参考资料:

    技术公众号(《Throwable文摘》),不定期推送笔者原创技术文章(绝不抄袭或者转载):

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/throwable/p/12445082.html
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