bzoj3754: Tree之最小方差树

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思路：首先我们考虑枚举平均数，以每条边和平均数的差的平方作为新边权

但平均数是不能直接枚举的

我们把边排好序，就会发现，对于两个相邻的边权a,b，和ａｂ的平均数v

以区间(a,v)的任意一个值为预估平均数，我们都会得到相同的一个生成树

同样，以区间(v,b)的任意一个值为预估平均数，我们都会得到相同的一个生成树

所以我们只要枚举完这些区间，就可以跑出所有可能的生成树，分别计算它们的真实标准差，取小即可

因为这题边权是整数，所以以0.25为间隔枚举平均数可过

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int maxn=505,maxm=10010;
using namespace std;
struct Edge{int x,y,v;double w;}E[maxm];
int n,m,fa[maxn],cnt;double ans=1e9,w[2000010];bool in[maxm];
bool cmp1(Edge a,Edge b){return a.v<b.v;}
bool cmp2(Edge a,Edge b){return a.w<b.w;}
int getfa(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
double sqr(double x){return x*x;}
double kruskal(double mid){
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++) E[i].w=sqr(E[i].v-mid),in[i]=0;
	sort(E+1,E+1+m,cmp2);int num=0;double len=0.0;
	for (int i=1;i<=m&&num<n-1;i++){
		int x=E[i].x,y=E[i].y;
		if (getfa(x)==getfa(y)) continue;
		num++,fa[getfa(x)]=getfa(y),len+=E[i].v,in[i]=1;
	}
	double res=0.0,aver=len/(n-1);
	for (int i=1;i<=m;i++) if (in[i]) res+=sqr(E[i].v-aver);
	return sqrt(res/(n-1));
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].v);
	sort(E+1,E+1+m,cmp1);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		for (int j=i;j<=m;j++)
			w[++cnt]=(E[i].v+E[j].v)/2.0;
	sort(w+1,w+1+cnt),cnt=unique(w+1,w+1+cnt)-w-1;
	ans=min(ans,kruskal(w[1]/2.0)),ans=min(ans,kruskal(w[cnt]+1.0));
	for (int i=1;i<cnt;i++) ans=min(ans,kruskal((w[i]+w[i+1])/2.0));
	printf("%.4lf
",ans);
	return 0;
}

/*
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
*/