bzoj2989&4170: 数列

Description

给定一个长度为n的正整数数列a[i]。

定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和，即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。

2种操作（k都是正整数）：

1.Modify x k：将第x个数的值修改为k。

2.Query x k：询问有几个i满足graze(x,i)<=k。因为可持久化数据结构的流行，询问不仅要考虑当前数列，还要考虑任意历史版本，即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k的对数。（某位置多次修改为同样的数值，按多次统计）

Input

第1行两个整数n,q。分别表示数列长度和操作数。

第2行n个正整数，代表初始数列。

第3--q+2行每行一个操作。

Output

    对于每次询问操作，输出一个非负整数表示答案。

Sample Input

3 5
2 4 3
Query 2 2
Modify 1 3
Query 2 2
Modify 1 2
Query 1 1

Sample Output

2
3
3

HINT

N<=60000 修改操作数<=40000 询问<=10000 Max{a[i]}含修改<=100000

思路：考场上打了个暴力，竟然有70分....

CDQ分治，先把坐标（x,y）转换成(x-y,x+y)，然后就是正放着的矩形了，询问就是矩形中点的个数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=60010,maxm=260010,maxq=500010;
int n,q,a[maxn],ans[maxq],cnt,lim;
bool que[maxq];char op[10];
struct node{int num,id,op,x,y,t;}li[maxq],tmp[maxq];
struct Bit{
    int val[maxq]; 
    void change(int x,int v){for (;x<=lim;x+=x&-x) val[x]+=v;}
    int query(int x){int res=0;for (;x;x-=x&-x) res+=val[x];return res;}
}T;
 
void add(int op,int id,int x,int y,int k){
    int xx=x-y,yy=x+y;
    if (!op) lim=max(lim,xx),lim=max(lim,yy),li[++cnt]=(node){cnt,id,op,xx,yy,0};
    else{
        int x1=xx-k,y1=yy-k,x2=xx+k,y2=yy+k;
        if (y1>0) li[++cnt]=(node){cnt,id,op,x1-1,y1-1,1};
        li[++cnt]=(node){cnt,id,op,x1-1,y2,-1};
        if (y1>0) li[++cnt]=(node){cnt,id,op,x2,y1-1,-1};
        li[++cnt]=(node){cnt,id,op,x2,y2,1};
        lim=max(lim,x2),lim=max(lim,y2);
    }
}
 
void solve(int l,int r){
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid),solve(mid+1,r);
    for (int i=l,a=l,b=mid+1;i<=r;i++){
        node p;
        if (a<=mid&&(b>r||li[a].x<=li[b].x)) p=li[a++];
        else p=li[b++];
        if (p.num<=mid&&!p.op) T.change(p.y,1);
        if (p.num>mid&&p.op) ans[p.id]+=T.query(p.y)*p.t;
        tmp[i]=p;
    }
    for (int i=l;i<=r;i++) li[i]=tmp[i];
    for (int i=l;i<=r;i++) if (li[i].num<=mid&&!li[i].op) T.change(li[i].y,-1);
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),add(0,i,i,a[i],0);
    for (int i=n+1,x,k;i<=n+q;i++){
        scanf("%s%d%d",op,&x,&k);
        if (op[0]=='M') a[x]=k,add(0,i,x,a[x],0);
        else que[i]=1,add(1,i,x,a[x],k);
    }
    n+=q,lim++,solve(1,cnt);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) if (que[i]) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}