缩点

【模板】缩点

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题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例： 

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例： 

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

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缩点板子题。

因为一个强连通分量上的点的可以相互到达，所以到达分量上任何一点就可以到达这个分量上的所有点，因此这个强连通分量就可以看做是一个整体。

又因为环一定是一个连通分量，所以缩点后图中将不存在环，则图会成为一个DAG，就可以dp做了。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100500
using namespace std;

vector<int>edges[N];
int dfn[N]={0},vis[N]={0},low[N],color[N],now_color=1,now_clock=1;
int Stack[N],top=0;

void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    dfn[x]=low[x]=now_clock++;
    Stack[++top]=x;
    
    int Size=edges[x].size();
    for(int i=0;i<Size;i++)
    {
        int v=edges[x][i];
        if(dfn[v]&&vis[v])low[x]=min(low[x],dfn[v]);
        else
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
    }
    
    
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        while(Stack[top]!=x)
        {
            color[Stack[top]]=now_color;
            vis[Stack[top]]=0;
            top--;
        }
        color[Stack[top]]=now_color;
        vis[Stack[top]]=0;
        top--;
        
        now_color++;
    }
}

vector<int>newedges[N];
int newa[N]={0};
int ans[N]={0};

int dfs2(int x)
{
    if(ans[x])return ans[x];
    
    int sum=0;
    int Size=newedges[x].size();
    for(int i=0;i<Size;i++)
    sum=max(sum,dfs2(newedges[x][i]));
    
    return ans[x]=sum+newa[x];
}

int main()
{
    int n,m;
    int a[N];
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        edges[u].push_back(v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])dfs(i);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int Size=edges[i].size();
        for(int j=0;j<Size;j++)
        {
            int u=i,v=edges[i][j];
            if(color[u]!=color[v])newedges[color[u]].push_back(color[v]);
        }

        newa[color[i]]+=a[i];
    }
    
    int MAX=0;
    for(int i=1;i<now_color;i++)
    {
        if(!ans[i])dfs2(i);
        MAX=max(MAX,ans[i]);
    }
    
    printf("%d
",MAX);
    return 0;
}