pku3020 Antenna Placement (解法1)

题解：在一个n*m的棋盘上，有一些标志，问最少用多少个1*2的矩形可以把它们全部套住。 

可以将每一个标志与其相邻的四个标志建一条边，这样就形成了一个无向图，题目的意思即要求最小的边数。使得所有的点都在这些边数。

这样就转换成了最小路径覆盖问题。

最小路径覆盖=顶点数-最大二分匹配

本题是无向图，即二分图中的边是双向边，若1和2匹配的话，那么2和1也匹配，

所以本题=顶点数-最大二分匹配/2

#include<iostream>
using namespace std;
const int Row=45;
const int Line=15;
char str[Row][Line]; 
bool cover[Row][Line]; 
char dir[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1} ; 
int h,w,cnt; 
struct Link
{
int x,y;    
}link[Row][Line];
bool find (int py, int px)  
{  
    int i, j ;  
    int x, y ;  
    for (i = 0 ; i < 4 ; ++i)  
    {  
        y = py + dir[i][0] ;  
        x = px + dir[i][1] ;  
        if ((0<x && x <=w && 0<y && y<=h) && !cover[y][x] && (str[y][x]=='*'))   
        {  
            cover[y][x] = true ;  
            if (!link[y][x].x || find (link[y][x].y, link[y][x].x))  
            {  
                link[y][x].y = py ;  
                link[y][x].x = px ;  
                return 1 ;   
            }  
        }  
    }  
    return 0 ;  
} 
    


int mach()
{
    int sum=0;
    for (int j = 1 ; j <=h ; ++j)  
    for (int i = 1 ; i <=w ; ++i)  
    {  
        if (str[j][i] == '*')  
        {  
            ++cnt ;  
            memset (cover, false, sizeof (cover)) ;  
            sum += find (j, i) ;  
        }  
    } 
return cnt-sum/2;    
}

int main()
{
    int k;
    scanf("%d",&k);    
    
    while(k--)
    {
        cnt=0;
        scanf("%d %d",&h,&w);
        memset(link,0,sizeof(link));
        for(int i=1;i<=h;i++)
        {
            scanf("%s",&str[i][1]);
        }
        printf("%d\n",mach());
    }
        
    return 0;    
}

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int Row=45;
 4 const int Line=15;
 5 char str[Row][Line]; 
 6 bool cover[Row][Line]; 
 7 char dir[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1} ; 
 8 int h,w,cnt; 
 9 struct Link
10 {
11 int x,y;    
12 }link[Row][Line];
13 bool find (int py, int px)  
14 {  
15     int i, j ;  
16     int x, y ;  
17     for (i = 0 ; i < 4 ; ++i)  
18     {  
19         y = py + dir[i][0] ;  
20         x = px + dir[i][1] ;  
21         if ((0<x && x <=w && 0<y && y<=h) && !cover[y][x] && (str[y][x]=='*'))   
22         {  
23             cover[y][x] = true ;  
24             if (!link[y][x].x || find (link[y][x].y, link[y][x].x))  
25             {  
26                 link[y][x].y = py ;  
27                 link[y][x].x = px ;  
28                 return 1 ;   
29             }  
30         }  
31     }  
32     return 0 ;  
33 } 
34     
35 
36 
37 int mach()
38 {
39     int sum=0;
40     for (int j = 1 ; j <=h ; ++j)  
41     for (int i = 1 ; i <=w ; ++i)  
42     {  
43         if (str[j][i] == '*')  
44         {  
45             ++cnt ;  
46             memset (cover, false, sizeof (cover)) ;  
47             sum += find (j, i) ;  
48         }  
49     } 
50 return cnt-sum/2;    
51 }
52 
53 int main()
54 {
55     int k;
56     scanf("%d",&k);    
57     
58     while(k--)
59     {
60         cnt=0;
61         scanf("%d %d",&h,&w);
62         memset(link,0,sizeof(link));
63         for(int i=1;i<=h;i++)
64         {
65             scanf("%s",&str[i][1]);
66         }
67         printf("%d\n",mach());
68     }
69         
70     return 0;    
71 }

 

第二种解法将在近期公布。