数字序列中某一位的数字

题目

　　数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

思路

跳过不同位数的数字，在相应位数中寻找，以序列中第1001(记为index)位为例： 

1. 序列前10位为0-9，1001>10,跳过，更新index的值为991，再从后面991位；
2. 后面180位为10-99，跳过，更新index的值为811，再从后面找811位；
3. 后面2700位为100-999，因为811<2700，所以811位是某个三位数中的一位；
4. 由于811=270*3+1，这就是说811位是从100开始的第270个数字即370的中间一位，即7。(注意，这里都是从第0位开始计数的)

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        int digit_at_index(int index);
        int digit_at_index(int index,int digit);
        int count_of_intger(int digit);
        int begin_num(int digit);
};
int Solution::digit_at_index(int index)
{
    if(index<0)
        return -1;
    int digit=1;
    while(true)
    {
        int num=count_of_intger(digit);
        if(index<digit*num)
            return digit_at_index(index,digit);
            
        index-=digit*num;
        ++digit;
    }
}
int Solution::digit_at_index(int index,int digit)
{
    int num=begin_num(digit)+index/digit;
    int format=digit-index%digit;//从这个数字的最后一位开始找要找的数字 
    for(int i=1;i<format;++i)
        num/=10;
    return num%10;
}
int Solution::begin_num(int digit)
{
    if(digit==1)
        return 0;
    return (int)pow(10,digit-1);
}
int Solution::count_of_intger(int digit)
{
    if(digit==1)
        return 10;
    
    int count=(int)pow(10,digit-1);
    return count*9;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    Solution s;
    cout<<s.digit_at_index(n)<<endl;
    return 0;
}