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  • HDU 5060

    题意略。

    这个题目最关键的是在于计算球冠的体积。令球冠体积为V。

    我们可以用祖暅原理来计算V,

    这里,可以看出,球冠的体积等于左图的上半个圆柱减去那个倒扣的圆台。

    祖暅原理:界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等。

    V = Pi * r^2 * (r - y) - V(圆台)

    本题分为五种情况来讨论:

    1.球完全内含于圆柱。

    2.球左右凸出圆柱,但是上下不突出。

    3.球左右不凸出圆柱,但是上下突出圆柱。

    4.球上下左右均凸出,但是尚未包含圆柱。

    5.球包含圆柱。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define Pi acos(-1.0)
    using namespace std;
    
    double R,HR,HZ;
    
    int main(){
        while(scanf("%lf%lf%lf",&R,&HR,&HZ) == 3){
            double part1,part2;
            double v1 = Pi * R * R * R * 4.0 / 3.0;
            double v2 = Pi * HR * HR * HZ * 2;
            if(R <= HR && R <= HZ){
                part1 = v1;
                part2 = v2;
            }
            else if(R <= HR && R > HZ){
                double add = Pi * R * R * (R - HZ) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - HZ) * (HZ * HZ + R * R + HZ * R);
                part1 = v1 - 2 * add;
                part2 = v2 + 2 * add;
            }
            else if(R > HR && R <= HZ){
                double d = sqrt(R * R - HR * HR);
                double add = Pi * R * R * (R - d) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - d) * (d * d + R * R + d * R);
                add = 2.0 / 3 * Pi * R * R * R - add;
                add *= 2;
                add -= Pi * HR * HR * 2 * d;
                part1 = v1 - add;
                part2 = v2 + add;
            }
            else if(R > HR && R > HZ && R < sqrt(HR * HR + HZ * HZ)){
                double add1 = Pi * R * R * (R - HZ) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - HZ) * (HZ * HZ + R * R + HZ * R);
                double d = sqrt(R * R - HR * HR);
                double add2 = Pi * R * R * (R - d) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - d) * (d * d + R * R + d * R);
                add2 = 2.0 / 3.0 * Pi * R * R * R  - add2;
                add2 *= 2;
                add2 -= Pi * HR * HR * 2 * d;
                part1 = v1 - 2 * add1 - add2;
                part2 = v2 + 2 * add1 + add2;
            }
            else if(R >= sqrt(HR * HR + HZ * HZ)){
                part1 = v2;
                part2 = v1;
            }
            printf("%lf
    ",part1 / part2);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tiberius/p/8488347.html
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