Codeforces 1009D

题意略。

思路：

可知对于一个拥有n个点的图来说，它至少需要有n - 1条边来维持连通性，而且数字1恰好与后面的n - 1个数字互质；

至于n个点的图可以产生合法的互质边的个数的上限，我们可以通过莫比乌斯反演来求得。

我这个题卡在寻找具体的质数对上，后来发现网上别的博客上说n到600时就可以产生1e5条互质边了。

也就是说，就算我是暴力寻找，n^2 * logn的复杂度，我找到600的时候，就已经可以凑足所有的边了。

哎。。。没有想到去打表看一下数据规模的。。。。

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5 + 5;

bool check[maxn];
LL prime[maxn],mu[maxn],tot;

void mobius(){
    memset(check,0,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    tot = 0;
    for(LL i = 2;i < maxn;++i){
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0;j < tot;++j){
            if(i * prime[j] > maxn) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0){
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else mu[i * prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
}
int gcd(int a,int b){
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}

int main(){
    mobius();
    LL n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m) == 2){
        LL sum = 0;
        for(LL i = 1;i <= n;++i){
            LL len = n / i;
            sum += mu[i] * len * (len - 1) / 2;
        }
        if(m < n - 1 || m > sum){
            printf("Impossible
");
            continue;
        }
        printf("Possible
");
        m -= (n - 1);
        for(int i = 2;i <= n;++i) printf("1 %d
",i);
        if(m == 0) continue;
        for(int i = 2;i <= n && m;++i){
            for(int j = i + 1;j <= n && m;++j){
                if(gcd(i,j) == 1){
                    printf("%d %d
",i,j);
                    --m;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}