自然数倒数平方求和

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6 
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 
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将sinx按泰勒级数展开： 
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ … 
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ … 
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ … 
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,… 
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,… 
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,… 
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数 
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3! 
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

import numpy as np

x=np.arange(1,10000)
a=np.sqrt(6*sum(1/x**2))

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