顺序表算法设计笔记

1、已知长度为 n 的线性表 A 采用顺序存储结构。设计一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为 x 的元素数据元素。

以下两种方法都不满足要求：

• 如果删除一个值为 x 的元素都进行移动， 其时间复杂度为O(n^2)，时间复杂度为O(1).
• 如果借助一个新的顺序表， 存放将A中所有不为x的元素，其时间复杂度O(n)， 空间复杂度为O(n)。

解法一：设删除 A 中所有值等于 x 元素后的顺序表为A1， 显然A1包含在 A 中， 为此A1重用 A 的空间。

思路：扫描顺序表 A，重建 A 只包含不等于 x 的元素， 代码如下：

#include <stdio.h>

// 线性表
typedef struct {
    int arr[10];
    int length;
} seq_list;

void delnodel(seq_list* list, int x)
{
    int k = 0;
    int i;
    for (i=0; i<list->length; i++){
        if (list->arr[i] != x){
            list->arr[k] = list->arr[i];
            k++;
        }
    }
}

解法二： 用 k 记录顺序表 A 中遍历过元素中等于 x 的元素个数。

思路：将不为 x 的元素前移 k 个位置， 最后修改 A 的长度， 代码如下：

#include <stdio.h>

// 线性表
typedef struct {
    int arr[10];
    int length;
} seq_list;

void delnode2(seq_list* list, int x)
{
    // 记录以遍历的 x 的个数
    int k = 0;
    int i = 0;
    while (i < list->length){
        if (list->arr[i] == x){
            k++;
        } else {
            list->arr[i-k] = list->arr[i];  // 移动 k 个位置
        }
        i++;
    }
    list->length -= k;      // 更新长度
}

上面的两个解法本质上是干的事情是一样的， 将元素移动 n 个位置覆盖掉不等于x的元素，两个算法中 n 是相等的，一个通过记录不等于x的元素个数知道n；一个通过记录等于x的元素个数知道n；等于x的 + 不等于x的 = 长度；

2、设计一个算法，以第一个元素为分界线（基准），将所有小于等于它的元素移动到该元素的前面，将所有大于他的元素移动该元素后面。

 代码如下：

#include <stdio.h>
#define SIZE 10;
typedef struct {
    int arr[SIZE];
    int length;
}seq_list;

void move2(seq_list* list)
{
    int i = 0;
    int j = list->length-1;
    int pivot = list->arr[0];
    while (i < j){
        // 从后向前，找 <= pivot 的元素
        while (j>i && list->arr[j]>pivot){
            j--;
        }
        // 移动到 i 位置
        list->arr[i] = list->arr[j];
        // 从前向后，找 > pivot的元素
        while (i<j && list->arr[i] <= pivot){
            i++;
        }
        // 移动到 j
        list->arr[j] = list->arr[i];
    }
    list->arr[i] = pivot;
}