1、已知长度为 n 的线性表 A 采用顺序存储结构。设计一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法,该算法删除线性表中所有值为 x 的元素数据元素。
以下两种方法都不满足要求:
- 如果删除一个值为 x 的元素都进行移动, 其时间复杂度为O(n^2),时间复杂度为O(1).
- 如果借助一个新的顺序表, 存放将A中所有不为x的元素,其时间复杂度O(n), 空间复杂度为O(n)。
解法一:设删除 A 中所有值等于 x 元素后的顺序表为A1, 显然A1包含在 A 中, 为此A1重用 A 的空间。
思路:扫描顺序表 A,重建 A 只包含不等于 x 的元素, 代码如下:
1 #include <stdio.h>
2
3 // 线性表
4 typedef struct {
5 int arr[10];
6 int length;
7 } seq_list;
8
9 void delnodel(seq_list* list, int x)
10 {
11 int k = 0;
12 int i;
13 for (i=0; i<list->length; i++){
14 if (list->arr[i] != x){
15 list->arr[k] = list->arr[i];
16 k++;
17 }
18 }
19 }
解法二: 用 k 记录顺序表 A 中遍历过元素中等于 x 的元素个数。
思路:将不为 x 的元素前移 k 个位置, 最后修改 A 的长度, 代码如下:
1 #include <stdio.h>
2
3 // 线性表
4 typedef struct {
5 int arr[10];
6 int length;
7 } seq_list;
8
9 void delnode2(seq_list* list, int x)
10 {
11 // 记录以遍历的 x 的个数
12 int k = 0;
13 int i = 0;
14 while (i < list->length){
15 if (list->arr[i] == x){
16 k++;
17 } else {
18 list->arr[i-k] = list->arr[i]; // 移动 k 个位置
19 }
20 i++;
21 }
22 list->length -= k; // 更新长度
23 }
上面的两个解法本质上是干的事情是一样的, 将元素移动 n 个位置覆盖掉不等于x的元素,两个算法中 n 是相等的,一个通过记录不等于x的元素个数知道n;一个通过记录等于x的元素个数知道n;等于x的 + 不等于x的 = 长度;
2、设计一个算法,以第一个元素为分界线(基准),将所有小于等于它的元素移动到该元素的前面,将所有大于他的元素移动该元素后面。
代码如下:
1 #include <stdio.h>
2 #define SIZE 10;
3 typedef struct {
4 int arr[SIZE];
5 int length;
6 }seq_list;
7
8 void move2(seq_list* list)
9 {
10 int i = 0;
11 int j = list->length-1;
12 int pivot = list->arr[0];
13 while (i < j){
14 // 从后向前,找 <= pivot 的元素
15 while (j>i && list->arr[j]>pivot){
16 j--;
17 }
18 // 移动到 i 位置
19 list->arr[i] = list->arr[j];
20 // 从前向后,找 > pivot的元素
21 while (i<j && list->arr[i] <= pivot){
22 i++;
23 }
24 // 移动到 j
25 list->arr[j] = list->arr[i];
26 }
27 list->arr[i] = pivot;
28 }