多元高斯分布
x1 ,x2大概为线性关系，一些浅绿色的叉根据p(x1) *p(x2) 不太异常，但实际异常圆圈上的异常情况应该大致一致，但p(x1) *p(x2) 差异较大
那么，开发一种 改良版的异常检测算法 要用到一种 叫做多元高斯分布或者多元正态分布的东西
它能捕捉到一些之前的算法检测不出来的异常
多元高斯分布的参数 包括向量 µ 和一个 n×n 矩阵 Σ 被称为协方差矩阵
Σ 的行列式 (determinant) 它是一个矩阵的数学函数
改变协方差矩阵 非对角线上的元素 你会得到一种不同的高斯分布
所以当我将非对角线的元素 所以当我将非对角线的元素 从 0.5 增加到 0.8 时
我会得到一个 更加窄和高的 沿着 x=y 这条线的分布 然后这个等高线图告诉我们 x 和 y 看起来是 一起增加的 概率高的地方是这样的 要么 x1 很大 x2 也很大 或者 x1 很小 x2 也很小
或者是这两者之间 然后随着这个值 0.8 增大 你会得到这样一个高斯分布 差不多全部的概率 都在一个很窄的范围内
也就是 x 几乎等于 y 它是一个非常高 而且非常薄的分布 几乎完全在 x 非常接近于 y 的这样一个 非常窄的范围内
改变均值u: 改变峰值的位置，移动分布的中心
总结1：
不同的图片 展示 多元高斯分布 所能描述的概率分布是什么样的
它最重要的优势 就是它可以让你 能够描述当两个特征变量之间 可能存在正相关 或者是负相关关系的情况
用一个多元高斯分布来拟合这个数据集 指的是这些红色叉 不是绿色样本 你会得到一个这样的高斯分布'，大部分的概率在中间这个区域 这里的概率再稍微低一些
远处这个点的概率非常低所以 当你 在这个样本上用多元高斯分布 它实际上会 正确地把那个样本 标记为一个异常点
你需要建立一个新特征变量 如果有不正常的变量值组合这种情况 也就是说 x1 和 x2 的取值 的组合是不正常的 虽然 x1 自己 和 x2 自己的值
看起来非常的正常 但是如果你愿意花时间 手动建立这样的新特征变量 那么原来的模型可以很好地运行
而相对地 多元高斯模型可以自动捕捉 不同特征变量之间的相关性
但是原来的模型也有一些其他的很重要的优势 其中一个很大的优势就是
它的运算量更小 换种说法是 它更适用于 n 的值非常大 就是说特征变量很多的情况
多元高斯模型 不是非常适合 n 很大的情况
样本的数量要大于特征变量的数量或者矩阵sigma（对称矩阵）是不可逆的
但是在实际中，只在m远大于n时候才用多元高斯分布
在实际应用当中 左边这个原来的模型比较常用 如果你觉得 你需要捕捉特征变量之间的相关性
一般人就会手动增加这样的额外特征变量 来捕捉特定的不正常的值的组合
如果你发现 协方差矩阵 Σ 是奇异的 或者说你发现 它是不可逆的 一般只有两种情况
第一种是它没有满足 这个 m 大于 n 的条件 第二种情况是 你有冗余特征变量 冗余特征变量的意思是
如果你两个一样的特征变量 不知怎么你不小心把同一个特征变量 复制了两份 那么你的 x1 刚好等于 x2 或者如果你有像这样的冗余数据
可能是 x3=x4+x5 好了 如果你有像这样 高度冗余的特征变量 如果 x3=x4+x5 那么 x3 就不含有 任何额外的信息
