约瑟夫环问题

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知m个人（以编号1，2，3...m分别表示）围坐在一张圆桌周围。

从编号为1的人开始报数，数到k的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到k的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。求每次出列的人的编号。

参考：http://www.cnblogs.com/yangyh/archive/2011/10/30/2229517.html

假设m = 10 k = 3 排列按编号从0开始

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

那么第一个出列的是2。

这时候从3开始数，那么序列变成了 3 4 5 6 7 8 9 0 1

可以发现如果序列0 1 2 3 4 5 6 7 8 (每个位置的数+3)%10，就变成了3 4 5 6 7 8 9 0 1 

所以可以设f[m][k][i]表示当前长度为m，第i次出环的编号。

那么当i = 1的时候结果为 (m + k - 1)%m。

当i != 1的时候，结果为(f[m-1][k][i-1] + k )%m。

如果题目编号要求从1开始，那么最终结果为f[m][k][i]+1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void f(int m, int k, int i)
{
    if(i == 1) return (m+k-1)%m;
    else return (f(m-1, k, i-1) + k)%m;
}
int main() 
{
    return 0;
}

递推写法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() 
{
    int k, m;
    cin>>k>>m;
    int x = 0;
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        x = (x+k)%i;
    }
    cout<<x+1<<endl;
    return 0;
}