现在有小椭圆 (dfrac{x^2}{a^2}+dfrac{y^2}{b^2}=1)，以及大椭圆 (dfrac{x^2}{a^2}+dfrac{y^2}{b^2}=k;;(k>1))。
在小椭圆上任意找一点 (A)，做小椭圆的切线，交大椭圆于 (B)、(C)。
性质 (1)：(BC) 的中点为 (A)。
性质 (2)：( riangle OBC) 面积为定值 (sqrt{k^2-k}ab)。
分别过 (B)、(C) 做大椭圆的切线，交于 (F)。
性质 (3)：( riangle FBC) 面积为定值 ((k-1)^frac{3}{2}ab)。
过 (F) 做小椭圆的切线，切点分别为 (H)、(I)。
性质 (4)：(HI ot) ( ot;;;) (BC)。
性质 (5)：(|HI|=dfrac{sqrt{k+1}}{k}|BC|)。
取 (HI) 中点为 (J) 。
性质 (6)：(O)、(J)、(A)、(F) 四点共线，且 (k_{OF} imes k_{BC}=-dfrac{b^2}{a^2})。
性质 (7)：( riangle JBC) 面积为定值 (dfrac{(k-1)^frac{3}{2}}{k}ab)。
性质 (8)：( riangle OHI) 面积为定值 (dfrac{sqrt{k^2-1}}{k^2}ab)。
性质 (9)：( riangle AHI) 面积为定值 (dfrac{(k-1)^frac{3}{2}sqrt{k+1}}{k^2}ab)。
性质 (10)：( riangle FHI) 面积为定值 (dfrac{(k^2-1)^frac{3}{2}}{k^2}ab)。
性质 (11)：梯形 (BHIC) 的面积为定值 (dfrac{(k-1)^frac{3}{2}(sqrt{k+1}+k)}{k^2}ab)。
值得注意的是，圆是椭圆的特殊情况，以上结论对同心圆同样成立，在公式中的特殊性体现为关系：(ab=r^2)。
图像（啥也看不见）:
现在有外双曲线 (dfrac{x^2}{a^2}-dfrac{y^2}{b^2}=1)，以及内双曲线 (dfrac{x^2}{a^2}-dfrac{y^2}{b^2}=k;;(k>1))。
在内双曲线上任意找一点 (A)，做内双曲线切线，交外双曲线于 (B)、(C)。
性质 (1)：(BC) 的中点为 (A)。
性质 (2)：( riangle OBC) 面积为定值 (sqrt{k-1}ab)。
分别过 (B)、(C) 做外双曲线的切线，交于 (F)。
性质 (3)：( riangle FBC) 面积为定值 (dfrac{(k-1)^frac{3}{2}}{sqrt{k}}ab)。
过 (F) 做内双曲线的切线，切点分别为 (H)、(I)。
性质 (4)：(HI ot) ( ot;;;) (BC)。
性质 (5)：(|HI|=sqrt{k^2+k}|BC|)。
取 (HI) 中点为 (J) 。
性质 (6)：(O)、(J)、(A)、(F) 四点共线，且 (k_{OF} imes k_{BC}=dfrac{b^2}{a^2})。
性质 (7)：( riangle JBC) 面积为定值 ((k-1)^frac{3}{2}sqrt{k}ab)。
性质 (8)：( riangle OHI) 面积为定值 (k^2sqrt{k^2-1}ab)。
性质 (9)：( riangle AHI) 面积为定值 ((k^2-k)sqrt{k^2-1}ab)。
性质 (10)：( riangle FHI) 面积为定值 (dfrac{(k^2-1)^frac{3}{2}}{k^2}ab)。
性质 (11)：梯形 (BHIC) 的面积为定值 ((k-1)^frac{3}{2}(sqrt{k}+ksqrt{k+1})ab)。
性质对于双曲线嵌套：
结论显然可以类比，不再赘述。
这个图是真的展现不了了(
这下面是比较好康一点的椭圆的相关拓展（
连接 (BH)、(CI) 交于 (D)。
性质 (12)：(O)、(J)、(A)、(F)、(D) 五点共线。
性质 (13)：( riangle BCD) 面积为定值 (dfrac{(k-1)^frac{3}{2}}{|k-sqrt{k+1}|}ab)。
性质 (14)：( riangle DHI) 面积为定值 (dfrac{(k^2-1)sqrt{k-1}}{k^2|k-sqrt{k+1}|}ab)。
性质 (15)：(D) 点的轨迹是椭圆且方程为 (dfrac{x^2}{a^2}+dfrac{y^2}{b^2}=(dfrac{sqrt{k+1}-1}{k-sqrt{k+1}})^2=dfrac{k+1-2sqrt{k+1}}{k^2+k+1-2ksqrt{k+1}};;;(k ot=dfrac{sqrt{5}+1}{2}))。
玩到这里，我不禁想到其他几个点的......
性质 (15)：(F) 点的轨迹是椭圆且方程为 (dfrac{x^2}{a^2}+dfrac{y^2}{b^2}=k^2)。
性质 (16)：(J) 点的轨迹为椭圆， (HI) 始终为该椭圆的切线，并且该椭圆的轨迹方程为 (dfrac{x^2}{a^2}+dfrac{y^2}{b^2}=dfrac{1}{k^2})。
大概可以找到终极结论（文采不太好，见谅）：
从先前讨论的共线点开始，对大椭圆、小椭圆甚至衍生椭圆（就是那些轨迹）做切线，两切点的中点总与 (O)、(A) 共线。两切点相连形成一条割线，它与其他椭圆都交于一对点，这对点的有着与两切点有相同的性质，比如以这两点为切点做所在椭圆的切线，两切线交点始终与 (O)、(A) 共线。更进一步来说，我们把这些椭圆上的点任选两对连接求交点，交点总在 (OA) 上。同时 (OA) 上形成的每一个特殊点的轨迹都是和本源大、小椭圆共中心、等离心率的“衍生椭圆”。更数量化的表现即为在 (OA) 上任意取一特殊点，然后在椭圆上的切点对中任选一对，构成的三角形面积总是定值（不随 (A) 点的移动而发生改变）。
这个玩意应该对圆锥曲线都成立。
大部分规律没有经过计算验证，如有错误，请为菜鸡博主指出，谢谢资瓷!!1