poj 2104 K-th Number 归并树

归并树是在建树的过程中保存归并排序。

归并树
以1 5 2 6 3 7为例：
把归并排序递归过程记录下来即是一棵归并树：
        [1 2 3 5 6 7]
    [1 2 5]      [3 6 7]
   [1 5] [2]    [6 3] [7] 
  [1][5]        [6][3]
用对应的下标区间建线段树：（这里下标区间对应的是原数列）
            [1 6]
     [1 3]      [4 6]
  [1 2] [3]   [4 5][6]
  [1][2]      [4][5]
每次查找[l r]区间的第k大数时，在[1 2 3 4 5 6 7]这个有序的序列中二分所要找的数x，然后对应到线段树中去找[l r]中比x小的数有几个，即x的rank。由于线段树中任意区间对应到归并树中是有序的，所以在线段树中的某个区间查找比x小的数的个数也可以用二分在对应的归并树中找。这样一次查询的时间复杂度是log(n)^2。
要注意的是，多个x有相同的rank时，应该取最大的一个。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ls (rt<<1)
#define rs ((rt<<1)|1)
#define mid ((t[rt].l+t[rt].r)>>1)
const int maxn = 100500;
struct node {
    int l , r;
}t[maxn<<2];
int num[maxn] , mer[20][maxn];
int n , q;
void build(int l,int r,int rt,int deep) {
    t[rt].l = l; t[rt].r = r;
    if(l == r) {
        mer[deep][l] = num[l];
        return;
    }
    build(l,mid,ls,deep+1);
    build(mid+1,r,rs,deep+1);
    int i=l ,j=mid+1 , p = l;
    /**
    while(p <= r) {
        if(i > mid || mer[deep+1][i] > mer[deep+1][j])
            mer[deep][p++] = mer[deep+1][j++];
        else
            mer[deep][p++] = mer[deep+1][i++];
    }
    **/
    while(i <= mid && j <= r) {
        if(mer[deep+1][i] < mer[deep+1][j]) mer[deep][p++] = mer[deep+1][i++];
        else mer[deep][p++] = mer[deep+1][j++];
    }
    while(i <= mid) mer[deep][p++] = mer[deep+1][i++];
    while(j <= r) mer[deep][p++] = mer[deep+1][j++];
}
int query(int l,int r,int rt,int deep,int key) {
    if(t[rt].r < l || t[rt].l > r) return 0;
    if(t[rt].l >= l && t[rt].r <= r)
        return lower_bound(&mer[deep][t[rt].l],&mer[deep][t[rt].r]+1,key) - &mer[deep][t[rt].l];
    return query(l,r,ls,deep+1,key) + query(l,r,rs,deep+1,key);
}
int solve(int l,int r,int k) {
    int ll = 1 , rr = n , mm;
    while(ll < rr) {
        mm = (ll + rr + 1) >> 1;
        int tmp = query(l , r , 1 , 1 , mer[1][mm]) + 1;
        if(tmp <= k) ll = mm;
        else rr = mm - 1;
    }
    return mer[1][ll];
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)) {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d" , &num[i]);
        build(1 , n , 1 , 1);
        int l , r , k;
        while(q--) {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            int ans = solve(l , r , k);
            printf("%d
" , ans);
        }
    }
    return 0;
}