[问题2014A08] 设 (A=(a_{ij})) 为数域 (mathbb{K}) 上的 (n) 阶方阵, 定义函数 [f(A)=sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.] 设 (P) 为数域 (mathbb{K}) 上的 (n) 阶非异阵, 满足: 对任意的 (Ain M_n(mathbb{K})), 成立 [f(PAP^{-1})=f(A).] 证明: 存在非零常数 (cinmathbb{K}), 使得 (PP'=cI_n).