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  • [问题2015S12] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第十三教学周)

    [问题2015S12]  设 (A) 为 (n) 阶实矩阵, 若对任意的非零 (n) 维实列向量 (alpha), 总有 (alpha'Aalpha>0), 则称 (A) 为亚正定阵. 显然, 如果 (A) 既是实对称阵, 又是亚正定阵, 那么 (A) 就是正定阵. 以下设 (A,B) 都是 (n) 阶亚正定阵, (c) 是正实数, 求证:

    (1) (A) 是亚正定阵的充要条件是 (A+A') 是正定阵;

    (2) (A) 的特征值的实部都大于零, 特别的, (|A|>0);

    (3) (A+B), (cA), (A'), (A^{-1}), (A^*) 都是亚正定阵;

    (4) 若 (C) 是 (n) 阶非异实矩阵, 则 (C'AC) 是亚正定阵;

    (5) 若 (B) 是对称阵且 (A-B) 是亚正定阵, 则 (B^{-1}-A^{-1}) 也是亚正定阵.

    问题解答请在以下网址下载:http://pan.baidu.com/s/1c0FG8Ju

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/torsor/p/4539771.html
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