http://codeforces.com/problemset/problem/585/C
1、不要把橘子和苹果分开看，都看数字1，就不难发现alice和bob手里最后的数就是x和y ，这个过程就很明显是辗转相减了，重复的辗转相减凑一块就是辗转相除了。
2、要游戏能成功，只要最后有gcc（1，1），即gcc（x，y）==1即可。
1 public class Main {
2 static final int maxn = 4100;
3 static int n;
4 static ArrayList<Long>al=new ArrayList<>();
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6 public static void main(String[] args) {
7 IO io=new IO();
8 long x=io.nextLong(),y=io.nextLong();
9 if (gcd(Math.max(x,y),Math.min(x,y))!=1)io.println("Impossible");
10 else {
11 int v=x<y?1:0;
12 //最后一步里除数是1，余数是0，alice或bob手里要拿一个1，这个1从除数里匀一个出来
13 long last=al.remove(al.size()-1)-1;al.add(last);
14 for (int i=0;i<al.size();i++,v^=1)io.print(al.get(i)+""+(char)('A'+v));
15 }
16 io.println("");
17 }
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19 static long gcd(long a,long b){
20 if (b==0)return a;
21 al.add(a/b);
22 return gcd(b,a%b);
23 }
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26 }