二叉树

二叉树

介绍

binary search tree，中文翻译为二叉搜索树、二叉查找树或者二叉排序树。简称为BST

定义

• 所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）
• 所有结点存储一个关键字
• 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树

如：

搜索元素过程

B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中，否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；

与数组对比

如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销；如下分别是二叉树和数组插入元素的过程：

平衡二叉树

但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构：

右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题；实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略；