[20190921机房测试] 数字谜题

小 X 同学有很强的计算能力，现在他正在玩一个游戏。
现在有一个正整数 x，每次操作他会将当前的数变为这个数写成二进制后 1 的个数
小 X 不断的进行操作，直到这个数变成 1 为止
由于小 X 的计算能力很强，他现在给出一 n 
他想知道有多少不超过 n 的正整数会在 k 次操作后变成 1 
由于答案可能很大，请对 1000000007 取模

因为数据范围是(2^{1000})，所以一次操作后最多就只有1000个1了

因此直接暴力处理出1~1000所有数变为1的操作次数，把次数为 (k-1) 的数字加入待处理栈，记作数 (i)

接下来的任务就是找到从1~n中有哪些数字的二进制中含 (i) 个 (1)

方法就是一个很简单的数学组合，对于一个数字，如果某一位为1，

那么对答案的贡献就是 (C_{pos-1}^{i-cnt})

[ans=Sigma{C_{pos_j-1}^{i-cnt}}(i=num[1],num[2],...,num[size]) ]

其中 (pos) 表示第几位是 (1)，(cnt) 表示前面的1的个数

那么我们就可以愉快地计算答案了

很坑的是 (k=1,0) 的时候要特判

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;

int k;
int num[1005],change;//num是把这个数字变为1的操作次数 
vector<int> v;
char c[1005];
ll ans=0;

int one_num(int x)
{
	int res=0;
	while(x) {res++;x-=lowbit(x);}
	return res;
}

ll fac[1005],invfac[1005];
ll qpow(ll n,ll k)
{
	ll res=1;
	while(k)
	{
		if(k&1) res=(res*n)%mod;
		n=(n*n)%mod;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
void init()
{
	fac[0]=1;
	for(register int i=1;i<=1002;++i) fac[i]=(1LL*fac[i-1]*i)%mod;
}
ll inv(ll x){return qpow(x,mod-2);}
ll C(int n,int m){if(m>n||m<0) return 0;return ((1LL*fac[n]*inv(fac[m])%mod)*inv(fac[n-m]))%mod;}


int pos[1005],top=0;

int main()
{
	freopen("number.in","r",stdin);
	freopen("number.out","w",stdout);
	init();
	scanf("%s",c+1);
	scanf("%d",&k);
	if(k==0) {puts("1");return 0;}
	int len=strlen(c+1);
	num[1]=0;
	for(register int i=2;i<=len;++i)
	{
		int j=i;
		while(true)
		{
			change=one_num(j);
			num[i]++;
			if(change==1) break;
			j=change;
		}
	}
//	for(register int i=1;i<=len;++i) cout<<i<<" need: "<<num[i]<<endl;
	for(register int i=1;i<=len;++i) if(num[i]==k-1) v.push_back(i);
	
	//下面是计算 1~n 中有多少个数二进制中含 i 个 1 
//	cout<<"size:"<<v.size()<<endl;
	for(register int i=len;i>=1;--i)
		if(c[i]=='1') pos[++top]=len-i+1;
	while(!v.empty())//循环每个i 
	{
		ll i=v.back();
		ll topp=top;
		while(topp)
		{
			ans=(ans+C(pos[topp]-1,i-(top-topp)))%mod;
//			cout<<"C "<<pos[topp]-1<<" "<<i-(top-topp)<<" "<<C(pos[topp]-1,i-(top-topp))<<endl;
			topp--;
		}
		int cnt=0;
		for(register int i=1;i<=len;++i) if(c[i]=='1') cnt++;
		if(cnt==i) ans=(ans+1)%mod;
		v.pop_back();
	}
	printf("%lld
",ans-(k==1));
	return 0;
}