[20191009机房测试] 这是一道好题

做了自然就会知道题面
毕竟来这里的途径是有限的

这是图论专题里的一道题，
可能后几届的学弟学妹还会考，所以不该写题解的
但是做完后发现这真的是一道好题，
（再加上被hfu强迫加强数据和重写题解）
所以我就跑博客上来写题解了：

首先，对于要求的式子，我们假设从里面选出了 (x) 个相同或不相同的溶液

[sum_{i=1}^{x} a_i=n*i ]

这个式子让我们很不爽，所以大力化简：

[sum_{i=1}^{x} (a_i-n)=0 ]

这个式子是什么意思呢？
其实就是对于每一个给出的浓度，把它减去(n)
再从这些处理过的数字中选出数字，使它们的和为0

在数据加强之前，这题如果判断数据的特性，是可以骗90甚至100分的
然而既然已经让我加强了嘛……咳咳

来思考一下暴力怎么求出这个玩意儿：
首先建-1000~1000，共2001个节点，表示数字可能的和
（对于负下标，使用加基数的方法处理）
然后对于可能有的数字，我们连一条边权为1的边，代表一次操作

图比较乱，大概看看
很明显的，从0到0的最短路为3，所以答案为3

Wait！
这样会超时的啊！
我们需要大力优化

1.染色：如果一个点没有被染色，把它入栈，每次连下一条边的时候已经被染色的就不用入栈了

然后就完了吗？
显然不是
最短路太慢了！我们直接不连边，不搞最短路！

2.dp：去掉邻接表，一个点储存它最少到达次数，如果连过来的点的这个值+1>=本来的次数，不更新

它的本质还是最短路，但是去除了连边和最短路操作，蜕变为了dp！

3.压缩点数

我之前说了，开2001个点，但凭什么这样就是正确的呢？
对于最坏情况，用500和-499凑出498，每次右跳500，左跳-499，连续498次即可
上限为1000，所以只需要1000*2+1个点

经过一系列优化，其实现在这道题已经变了一个模型了
拂去表面的干扰，发现此题已经可以使用拓扑/背包求解

由于每个点最多被扩展一次，去重后酒的个数为m
那么时间复杂度 (Theta{(nm)})