卡特兰数的四大公式

目录

• 卡特兰数
  • 公式一 递归公式
  • 公式二、三 组合数通项公式
  • 公式四 递推公式

卡特兰数

公式一 递归公式

(h[0]=1)
(h[1]=1)
(h[n]=h[0]∗h[n−1]+h[1]∗h[n−2]+...+h[n−1]∗h[0] (n>=2))

推导：

视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1nE411A7ST?from=search&seid=7193588783915104419

公式二、三 组合数通项公式

(h[n]=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n-1})
(h[n]=frac{C_{2n}^{n}}{n+1})

推导：
下图中，表示从 (0,0)(0,0) 走到 (n,n)(n,n) 的路径，在绿线及以下表示合法，若触碰红线即不合法。

图片来源：https://www.acwing.com/solution/acwing/content/8907/
详细推导过程可参考：https://www.cnblogs.com/zyt1253679098/p/9190217.html

公式四 递推公式

(h[n+1]=frac{4n+2}{n+2}h[n])

推导：
可参考 https://www.cnblogs.com/zyt1253679098/p/9190217.html